f(x)^2/3+(mn^2)^2/3=1 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$f ( x ) ^ { 2 / 3 } + ( m n ^ { 2 } ) ^ { 2 / 3 } = 1$$

f を解く

$$\left\{\begin{matrix}f=-\frac{m^{\frac{2}{3}}n^{\frac{4}{3}}-1}{x^{\frac{2}{3}}}\text{, }&x\neq 0\\f\in \mathrm{R}\text{, }&n\neq 0\text{ and }x=0\text{ and }|m|=\frac{1}{n^{2}}\end{matrix}\right.$$

線形方程式を解くための手順

\left(mn^{2}\right)^{\frac{2}{3}} を展開します。

$$fx^{\frac{2}{3}}+m^{\frac{2}{3}}\left(n^{2}\right)^{\frac{2}{3}}=1$$

数値を累乗するには、指数を乗算します。2 と \frac{2}{3} を乗算して \frac{4}{3} を取得します。

$$fx^{\frac{2}{3}}+m^{\frac{2}{3}}n^{\frac{4}{3}}=1$$

両辺から m^{\frac{2}{3}}n^{\frac{4}{3}} を減算します。

$$fx^{\frac{2}{3}}=1-m^{\frac{2}{3}}n^{\frac{4}{3}}$$

項の順序を変更します。

$$x^{\frac{2}{3}}f=-m^{\frac{2}{3}}n^{\frac{4}{3}}+1$$

方程式は標準形です。

$$x^{\frac{2}{3}}f=1-m^{\frac{2}{3}}n^{\frac{4}{3}}$$

両辺を x^{\frac{2}{3}} で除算します。

$$\frac{x^{\frac{2}{3}}f}{x^{\frac{2}{3}}}=\frac{1-m^{\frac{2}{3}}n^{\frac{4}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}}$$

x^{\frac{2}{3}} で除算すると、x^{\frac{2}{3}} での乗算を元に戻します。

$$f=\frac{1-m^{\frac{2}{3}}n^{\frac{4}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}}$$

m を解く

$$\left\{\begin{matrix}m=-\frac{1}{n^{2}}\text{; }m=\frac{1}{n^{2}}\text{, }&x=0\text{ and }n\neq 0\\m\in \mathrm{R}\text{, }&f=\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\text{ and }n=0\text{ and }x\neq 0\\m=-\frac{\left(1-x^{\frac{2}{3}}f\right)^{\frac{3}{2}}}{n^{2}}\text{; }m=\frac{\left(1-x^{\frac{2}{3}}f\right)^{\frac{3}{2}}}{n^{2}}\text{, }&n\neq 0\text{ and }f\leq \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\text{ and }x\neq 0\end{matrix}\right.$$