f(x)^prime=2te^x(x+1) を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$f ( x ) ^ { \prime } = 2 t e ^ { x } ( x + 1 )$$

t を解く

$$\left\{\begin{matrix}t=\frac{f}{2\left(x+1\right)e^{x}}\text{, }&x\neq -1\\t\in \mathrm{R}\text{, }&f=0\text{ and }x=-1\end{matrix}\right.$$

線形方程式を解くための手順

分配則を使用して 2te^{x} と x+1 を乗算します。

$$f\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x)=2te^{x}x+2te^{x}$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$2te^{x}x+2te^{x}=f\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x)$$

t を含むすべての項をまとめます。

$$\left(2e^{x}x+2e^{x}\right)t=f\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x)$$

方程式は標準形です。

$$\left(2xe^{x}+2e^{x}\right)t=f$$

両辺を 2e^{x}x+2e^{x} で除算します。

$$\frac{\left(2xe^{x}+2e^{x}\right)t}{2xe^{x}+2e^{x}}=\frac{f}{2xe^{x}+2e^{x}}$$

2e^{x}x+2e^{x} で除算すると、2e^{x}x+2e^{x} での乗算を元に戻します。

$$t=\frac{f}{2xe^{x}+2e^{x}}$$

f を 2e^{x}x+2e^{x} で除算します。

$$t=\frac{f}{2\left(x+1\right)e^{x}}$$

f を解く

$$f=2t\left(x+1\right)e^{x}$$