f(x)=x^4-29x^2+100 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$f ( x ) = x ^ { 4 } - 29 x ^ { 2 } + 100$$

因数

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

解の手順

式を因数分解するには、式が 0 に等しい方程式を解きます。

$$x^{4}-29x^{2}+100=0$$

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 100 を除算し、q は主係数 1 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±100,±50,±25,±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$x=2$$

因数定理では、x-k は多項式の各根 k の因数です。 x^{4}-29x^{2}+100 を x-2 で除算して x^{3}+2x^{2}-25x-50 を求めます。 結果を因数分解するには、結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$x^{3}+2x^{2}-25x-50=0$$

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 -50 を除算し、q は主係数 1 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±50,±25,±10,±5,±2,±1$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$x=-2$$

因数定理では、x-k は多項式の各根 k の因数です。 x^{3}+2x^{2}-25x-50 を x+2 で除算して x^{2}-25 を求めます。 結果を因数分解するには、結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$x^{2}-25=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 1、b に 0、c に -25 を代入します。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-25\right)}}{2}$$

計算を行います。

$$x=\frac{0±10}{2}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の x^{2}-25=0 を計算します。

$$x=-5 x=5$$

求めた根を使用して、因数分解された式を書き換えます。

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

計算

$$x^{4}-29x^{2}+100$$