f(x)=x^2+2x-24? を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$f ( x ) = x ^ { 2 } + 2 x - 24 ?$$

因数

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を x^{2}+ax+bx-24 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=2 ab=1\left(-24\right)=-24$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -24 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

解は和が 2 になる組み合わせです。

$$a=-4 b=6$$

x^{2}+2x-24 を \left(x^{2}-4x\right)+\left(6x-24\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(6x-24\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 6 をくくり出します。

$$x\left(x-4\right)+6\left(x-4\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-4 を除外します。

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$x^{2}+2x-24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

2 を 2 乗します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-24\right)}}{2}$$

-4 と -24 を乗算します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2}$$

4 を 96 に加算します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2}$$

100 の平方根をとります。

$$x=\frac{-2±10}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-2±10}{2} の解を求めます。 -2 を 10 に加算します。

$$x=\frac{8}{2}$$

8 を 2 で除算します。

$$x=4$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-2±10}{2} の解を求めます。 -2 から 10 を減算します。

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 を 2 で除算します。

$$x=-6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 4 を x_{2} に -6 を代入します。

$$x^{2}+2x-24=\left(x-4\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$x^{2}+2x-24=\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

計算

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$