f(x)=6x-2x^2+20 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$f ( x ) = 6 x - 2 x ^ { 2 } + 20$$

因数

$$-2\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

解の手順

2 をくくり出します。

$$2\left(3x-x^{2}+10\right)$$

3x-x^{2}+10 を検討してください。 多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$-x^{2}+3x+10$$

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を -x^{2}+ax+bx+10 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -10 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,10 -2,5$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+10=9 -2+5=3$$

解は和が 3 になる組み合わせです。

$$a=5 b=-2$$

-x^{2}+3x+10 を \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right) に書き換えます。

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

1 番目のグループの -x と 2 番目のグループの -2 をくくり出します。

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-5 を除外します。

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

完全な因数分解された式を書き換えます。

$$2\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

6 を 2 乗します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

-4 と -2 を乗算します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

8 と 20 を乗算します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

36 を 160 に加算します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

196 の平方根をとります。

$$x=\frac{-6±14}{2\left(-2\right)}$$

2 と -2 を乗算します。

$$x=\frac{-6±14}{-4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-6±14}{-4} の解を求めます。 -6 を 14 に加算します。

$$x=\frac{8}{-4}$$

8 を -4 で除算します。

$$x=-2$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-6±14}{-4} の解を求めます。 -6 から 14 を減算します。

$$x=-\frac{20}{-4}$$

-20 を -4 で除算します。

$$x=5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に -2 を x_{2} に 5 を代入します。

$$-2x^{2}+6x+20=-2\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-5\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$-2x^{2}+6x+20=-2\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

計算

$$-2\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$