f(x)=5x^2+10x-15 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$f ( x ) = 5 x ^ { 2 } + 10 x - 15$$

因数

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

解の手順

5 をくくり出します。

$$5\left(x^{2}+2x-3\right)$$

x^{2}+2x-3 を検討してください。 グループ化によって式を因数分解します。まず、式を x^{2}+ax+bx-3 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 唯一の組み合わせが連立方程式の解です。

$$a=-1 b=3$$

x^{2}+2x-3 を \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 3 をくくり出します。

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-1 を除外します。

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

完全な因数分解された式を書き換えます。

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$5x^{2}+10x-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

10 を 2 乗します。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

-4 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

-20 と -15 を乗算します。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+300}}{2\times 5}$$

100 を 300 に加算します。

$$x=\frac{-10±\sqrt{400}}{2\times 5}$$

400 の平方根をとります。

$$x=\frac{-10±20}{2\times 5}$$

2 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{-10±20}{10}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-10±20}{10} の解を求めます。 -10 を 20 に加算します。

$$x=\frac{10}{10}$$

10 を 10 で除算します。

$$x=1$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-10±20}{10} の解を求めます。 -10 から 20 を減算します。

$$x=-\frac{30}{10}$$

-30 を 10 で除算します。

$$x=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 1 を x_{2} に -3 を代入します。

$$5x^{2}+10x-15=5\left(x-1\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$5x^{2}+10x-15=5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

計算

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$