f(x)=4x^3-16x^2-23x+15 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$f ( x ) = 4 x ^ { 3 } - 16 x ^ { 2 } - 23 x + 15$$

因数

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$

解の手順

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 15 を除算し、q は主係数 4 を除算します。 そのような根の 1 つが -\frac{3}{2} です。多項式を 2x+3 で除算して因数分解します。

$$\left(2x+3\right)\left(2x^{2}-11x+5\right)$$

2x^{2}-11x+5 を検討してください。 グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 2x^{2}+ax+bx+5 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-11 ab=2\times 5=10$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 10 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-10 -2,-5$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

解は和が -11 になる組み合わせです。

$$a=-10 b=-1$$

2x^{2}-11x+5 を \left(2x^{2}-10x\right)+\left(-x+5\right) に書き換えます。

$$\left(2x^{2}-10x\right)+\left(-x+5\right)$$

1 番目のグループの 2x と 2 番目のグループの -1 をくくり出します。

$$2x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-5 を除外します。

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)$$

完全な因数分解された式を書き換えます。

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$

計算

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$