f(x)=36x^2+210x+392+2x^3 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$f ( x ) = 36 x ^ { 2 } + 210 x + 392 + 2 x ^ { 3 }$$

因数

$$2\left(x+4\right)\left(x+7\right)^{2}$$

解の手順

2 をくくり出します。

$$2\left(18x^{2}+105x+196+x^{3}\right)$$

18x^{2}+105x+196+x^{3} を検討してください。 有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 196 を除算し、q は主係数 1 を除算します。 そのような根の 1 つが -7 です。多項式を x+7 で除算して因数分解します。

$$\left(x+7\right)\left(x^{2}+11x+28\right)$$

x^{2}+11x+28 を検討してください。 グループ化によって式を因数分解します。まず、式を x^{2}+ax+bx+28 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=11 ab=1\times 28=28$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 28 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,28 2,14 4,7$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

解は和が 11 になる組み合わせです。

$$a=4 b=7$$

x^{2}+11x+28 を \left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 7 をくくり出します。

$$x\left(x+4\right)+7\left(x+4\right)$$

分配特性を使用して一般項 x+4 を除外します。

$$\left(x+4\right)\left(x+7\right)$$

完全な因数分解された式を書き換えます。

$$2\left(x+7\right)^{2}\left(x+4\right)$$

計算

$$2\left(x+4\right)\left(x+7\right)^{2}$$