f(x)=36x^2+15x-6 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$f ( x ) = 36 x ^ { 2 } + 15 x - 6$$

因数

$$3\left(4x-1\right)\left(3x+2\right)$$

解の手順

3 をくくり出します。

$$3\left(12x^{2}+5x-2\right)$$

12x^{2}+5x-2 を検討してください。 グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 12x^{2}+ax+bx-2 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=5 ab=12\left(-2\right)=-24$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -24 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

解は和が 5 になる組み合わせです。

$$a=-3 b=8$$

12x^{2}+5x-2 を \left(12x^{2}-3x\right)+\left(8x-2\right) に書き換えます。

$$\left(12x^{2}-3x\right)+\left(8x-2\right)$$

1 番目のグループの 3x と 2 番目のグループの 2 をくくり出します。

$$3x\left(4x-1\right)+2\left(4x-1\right)$$

分配特性を使用して一般項 4x-1 を除外します。

$$\left(4x-1\right)\left(3x+2\right)$$

完全な因数分解された式を書き換えます。

$$3\left(4x-1\right)\left(3x+2\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$36x^{2}+15x-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 36\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

15 を 2 乗します。

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 36\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

-4 と 36 を乗算します。

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-144\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

-144 と -6 を乗算します。

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+864}}{2\times 36}$$

225 を 864 に加算します。

$$x=\frac{-15±\sqrt{1089}}{2\times 36}$$

1089 の平方根をとります。

$$x=\frac{-15±33}{2\times 36}$$

2 と 36 を乗算します。

$$x=\frac{-15±33}{72}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-15±33}{72} の解を求めます。 -15 を 33 に加算します。

$$x=\frac{18}{72}$$

18 を開いて消去して、分数 \frac{18}{72} を約分します。

$$x=\frac{1}{4}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-15±33}{72} の解を求めます。 -15 から 33 を減算します。

$$x=-\frac{48}{72}$$

24 を開いて消去して、分数 \frac{-48}{72} を約分します。

$$x=-\frac{2}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に \frac{1}{4} を x_{2} に -\frac{2}{3} を代入します。

$$36x^{2}+15x-6=36\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$36x^{2}+15x-6=36\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

x から \frac{1}{4} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$36x^{2}+15x-6=36\times \frac{4x-1}{4}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{2}{3} を x に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$36x^{2}+15x-6=36\times \frac{4x-1}{4}\times \frac{3x+2}{3}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、\frac{4x-1}{4} と \frac{3x+2}{3} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$36x^{2}+15x-6=36\times \frac{\left(4x-1\right)\left(3x+2\right)}{4\times 3}$$

4 と 3 を乗算します。

$$36x^{2}+15x-6=36\times \frac{\left(4x-1\right)\left(3x+2\right)}{12}$$

36 と 12 の最大公約数 12 で約分します。

$$36x^{2}+15x-6=3\left(4x-1\right)\left(3x+2\right)$$

計算

$$36x^{2}+15x-6$$