f(x)=3x^2-24x+12 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 24 x + 12$$

因数

$$3\left(x-\left(4-2\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{3}+4\right)\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$3x^{2}-24x+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

-24 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

-4 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-12\times 12}}{2\times 3}$$

-12 と 12 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-144}}{2\times 3}$$

576 を -144 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{432}}{2\times 3}$$

432 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12\sqrt{3}}{2\times 3}$$

-24 の反数は 24 です。

$$x=\frac{24±12\sqrt{3}}{2\times 3}$$

2 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{24±12\sqrt{3}}{6}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{24±12\sqrt{3}}{6} の解を求めます。 24 を 12\sqrt{3} に加算します。

$$x=\frac{12\sqrt{3}+24}{6}$$

24+12\sqrt{3} を 6 で除算します。

$$x=2\sqrt{3}+4$$

± が負の時の方程式 x=\frac{24±12\sqrt{3}}{6} の解を求めます。 24 から 12\sqrt{3} を減算します。

$$x=\frac{24-12\sqrt{3}}{6}$$

24-12\sqrt{3} を 6 で除算します。

$$x=4-2\sqrt{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 4+2\sqrt{3} を x_{2} に 4-2\sqrt{3} を代入します。

$$3x^{2}-24x+12=3\left(x-\left(2\sqrt{3}+4\right)\right)\left(x-\left(4-2\sqrt{3}\right)\right)$$

計算

$$3\left(x^{2}-8x+4\right)$$