f(x)=3x^2-15x+9 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 15 x + 9$$

因数

$$3\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{2}\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$3x^{2}-15x+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

-15 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

-4 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\times 9}}{2\times 3}$$

-12 と 9 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-108}}{2\times 3}$$

225 を -108 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{117}}{2\times 3}$$

117 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3\sqrt{13}}{2\times 3}$$

-15 の反数は 15 です。

$$x=\frac{15±3\sqrt{13}}{2\times 3}$$

2 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6} の解を求めます。 15 を 3\sqrt{13} に加算します。

$$x=\frac{3\sqrt{13}+15}{6}$$

15+3\sqrt{13} を 6 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6} の解を求めます。 15 から 3\sqrt{13} を減算します。

$$x=\frac{15-3\sqrt{13}}{6}$$

15-3\sqrt{13} を 6 で除算します。

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に \frac{5+\sqrt{13}}{2} を x_{2} に \frac{5-\sqrt{13}}{2} を代入します。

$$3x^{2}-15x+9=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{2}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{2}\right)$$

計算

$$3\left(x^{2}-5x+3\right)$$