f(x)=3+2x-x^2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$f ( x ) = 3 + 2 x - x ^ { 2 }$$

因数

$$-\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

解の手順

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$-x^{2}+2x+3$$

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を -x^{2}+ax+bx+3 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 唯一の組み合わせが連立方程式の解です。

$$a=3 b=-1$$

-x^{2}+2x+3 を \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right) に書き換えます。

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

1 番目のグループの -x と 2 番目のグループの -1 をくくり出します。

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-3 を除外します。

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$-x^{2}+2x+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

2 を 2 乗します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

4 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

4 を 12 に加算します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

16 の平方根をとります。

$$x=\frac{-2±4}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-2±4}{-2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-2±4}{-2} の解を求めます。 -2 を 4 に加算します。

$$x=\frac{2}{-2}$$

2 を -2 で除算します。

$$x=-1$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-2±4}{-2} の解を求めます。 -2 から 4 を減算します。

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-6 を -2 で除算します。

$$x=3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に -1 を x_{2} に 3 を代入します。

$$-x^{2}+2x+3=-\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-3\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$-x^{2}+2x+3=-\left(x+1\right)\left(x-3\right)$$

計算

$$-\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$