f(x)=25x^2+100x+99 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$f ( x ) = 25 x ^ { 2 } + 100 x + 99$$

因数

$$\left(5x+9\right)\left(5x+11\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 25x^{2}+ax+bx+99 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=100 ab=25\times 99=2475$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 2475 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,2475 3,825 5,495 9,275 11,225 15,165 25,99 33,75 45,55$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+2475=2476 3+825=828 5+495=500 9+275=284 11+225=236 15+165=180 25+99=124 33+75=108 45+55=100$$

解は和が 100 になる組み合わせです。

$$a=45 b=55$$

25x^{2}+100x+99 を \left(25x^{2}+45x\right)+\left(55x+99\right) に書き換えます。

$$\left(25x^{2}+45x\right)+\left(55x+99\right)$$

1 番目のグループの 5x と 2 番目のグループの 11 をくくり出します。

$$5x\left(5x+9\right)+11\left(5x+9\right)$$

分配特性を使用して一般項 5x+9 を除外します。

$$\left(5x+9\right)\left(5x+11\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$25x^{2}+100x+99=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\times 25\times 99}}{2\times 25}$$

100 を 2 乗します。

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\times 25\times 99}}{2\times 25}$$

-4 と 25 を乗算します。

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-100\times 99}}{2\times 25}$$

-100 と 99 を乗算します。

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-9900}}{2\times 25}$$

10000 を -9900 に加算します。

$$x=\frac{-100±\sqrt{100}}{2\times 25}$$

100 の平方根をとります。

$$x=\frac{-100±10}{2\times 25}$$

2 と 25 を乗算します。

$$x=\frac{-100±10}{50}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-100±10}{50} の解を求めます。 -100 を 10 に加算します。

$$x=-\frac{90}{50}$$

10 を開いて消去して、分数 \frac{-90}{50} を約分します。

$$x=-\frac{9}{5}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-100±10}{50} の解を求めます。 -100 から 10 を減算します。

$$x=-\frac{110}{50}$$

10 を開いて消去して、分数 \frac{-110}{50} を約分します。

$$x=-\frac{11}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に -\frac{9}{5} を x_{2} に -\frac{11}{5} を代入します。

$$25x^{2}+100x+99=25\left(x-\left(-\frac{9}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{11}{5}\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$25x^{2}+100x+99=25\left(x+\frac{9}{5}\right)\left(x+\frac{11}{5}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{9}{5} を x に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$25x^{2}+100x+99=25\times \frac{5x+9}{5}\left(x+\frac{11}{5}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{11}{5} を x に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$25x^{2}+100x+99=25\times \frac{5x+9}{5}\times \frac{5x+11}{5}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、\frac{5x+9}{5} と \frac{5x+11}{5} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$25x^{2}+100x+99=25\times \frac{\left(5x+9\right)\left(5x+11\right)}{5\times 5}$$

5 と 5 を乗算します。

$$25x^{2}+100x+99=25\times \frac{\left(5x+9\right)\left(5x+11\right)}{25}$$

25 と 25 の最大公約数 25 で約分します。

$$25x^{2}+100x+99=\left(5x+9\right)\left(5x+11\right)$$

計算

$$\left(5x+9\right)\left(5x+11\right)$$