f(x)=2x^4+11x^3+15x^2-8x-20 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$f ( x ) = 2 x ^ { 4 } + 11 x ^ { 3 } + 15 x ^ { 2 } - 8 x - 20$$

因数

$$\left(x-1\right)\left(2x+5\right)\left(x+2\right)^{2}$$

解の手順

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 -20 を除算し、q は主係数 2 を除算します。 そのような根の 1 つが -\frac{5}{2} です。多項式を 2x+5 で除算して因数分解します。

$$\left(2x+5\right)\left(x^{3}+3x^{2}-4\right)$$

x^{3}+3x^{2}-4 を検討してください。 有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 -4 を除算し、q は主係数 1 を除算します。 そのような根の 1 つが -2 です。多項式を x+2 で除算して因数分解します。

$$\left(x+2\right)\left(x^{2}+x-2\right)$$

x^{2}+x-2 を検討してください。 グループ化によって式を因数分解します。まず、式を x^{2}+ax+bx-2 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 唯一の組み合わせが連立方程式の解です。

$$a=-1 b=2$$

x^{2}+x-2 を \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 2 をくくり出します。

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-1 を除外します。

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

完全な因数分解された式を書き換えます。

$$\left(x-1\right)\left(2x+5\right)\left(x+2\right)^{2}$$

計算

$$\left(x-1\right)\left(2x+5\right)\left(x+2\right)^{2}$$