f(x)=2x^3-5x^2-11x-4 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$f ( x ) = 2 x ^ { 3 } - 5 x ^ { 2 } - 11 x - 4$$

因数

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)\left(2x+1\right)$$

解の手順

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 -4 を除算し、q は主係数 2 を除算します。 そのような根の 1 つが -1 です。多項式を x+1 で除算して因数分解します。

$$\left(x+1\right)\left(2x^{2}-7x-4\right)$$

2x^{2}-7x-4 を検討してください。 グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 2x^{2}+ax+bx-4 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-7 ab=2\left(-4\right)=-8$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -8 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-8 2,-4$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-8=-7 2-4=-2$$

解は和が -7 になる組み合わせです。

$$a=-8 b=1$$

2x^{2}-7x-4 を \left(2x^{2}-8x\right)+\left(x-4\right) に書き換えます。

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(x-4\right)$$

2x の 2x^{2}-8x を除外します。

$$2x\left(x-4\right)+x-4$$

分配特性を使用して一般項 x-4 を除外します。

$$\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

完全な因数分解された式を書き換えます。

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)\left(2x+1\right)$$

計算

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)\left(2x+1\right)$$