f(x)=2x^2-8x-42 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 8 x - 42$$

因数

$$2\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

解の手順

2 をくくり出します。

$$2\left(x^{2}-4x-21\right)$$

x^{2}-4x-21 を検討してください。 グループ化によって式を因数分解します。まず、式を x^{2}+ax+bx-21 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -21 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-21 3,-7$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-21=-20 3-7=-4$$

解は和が -4 になる組み合わせです。

$$a=-7 b=3$$

x^{2}-4x-21 を \left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 3 をくくり出します。

$$x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-7 を除外します。

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

完全な因数分解された式を書き換えます。

$$2\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$2x^{2}-8x-42=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

-8 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

-8 と -42 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+336}}{2\times 2}$$

64 を 336 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{400}}{2\times 2}$$

400 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±20}{2\times 2}$$

-8 の反数は 8 です。

$$x=\frac{8±20}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{8±20}{4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{8±20}{4} の解を求めます。 8 を 20 に加算します。

$$x=\frac{28}{4}$$

28 を 4 で除算します。

$$x=7$$

± が負の時の方程式 x=\frac{8±20}{4} の解を求めます。 8 から 20 を減算します。

$$x=-\frac{12}{4}$$

-12 を 4 で除算します。

$$x=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 7 を x_{2} に -3 を代入します。

$$2x^{2}-8x-42=2\left(x-7\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$2x^{2}-8x-42=2\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

計算

$$2\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$