f(x)=2x^2-5x+3 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 5 x + 3$$

因数

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 2x^{2}+ax+bx+3 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-5 ab=2\times 3=6$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 6 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-6 -2,-3$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

解は和が -5 になる組み合わせです。

$$a=-3 b=-2$$

2x^{2}-5x+3 を \left(2x^{2}-3x\right)+\left(-2x+3\right) に書き換えます。

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(-2x+3\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの -1 をくくり出します。

$$x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

分配特性を使用して一般項 2x-3 を除外します。

$$\left(2x-3\right)\left(x-1\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$2x^{2}-5x+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

-5 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 3}}{2\times 2}$$

-8 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2\times 2}$$

25 を -24 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

1 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±1}{2\times 2}$$

-5 の反数は 5 です。

$$x=\frac{5±1}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{5±1}{4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{5±1}{4} の解を求めます。 5 を 1 に加算します。

$$x=\frac{6}{4}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{6}{4} を約分します。

$$x=\frac{3}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{5±1}{4} の解を求めます。 5 から 1 を減算します。

$$x=\frac{4}{4}$$

4 を 4 で除算します。

$$x=1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に \frac{3}{2} を x_{2} に 1 を代入します。

$$2x^{2}-5x+3=2\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-1\right)$$

x から \frac{3}{2} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$2x^{2}-5x+3=2\times \frac{2x-3}{2}\left(x-1\right)$$

2 と 2 の最大公約数 2 で約分します。

$$2x^{2}-5x+3=\left(2x-3\right)\left(x-1\right)$$

計算

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)$$