f(x)=2x^2-4x-1 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 4 x - 1$$

因数

$$2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$2x^{2}-4x-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-4 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-8 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8}}{2\times 2}$$

16 を 8 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24}}{2\times 2}$$

24 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

-4 の反数は 4 です。

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} の解を求めます。 4 を 2\sqrt{6} に加算します。

$$x=\frac{2\sqrt{6}+4}{4}$$

4+2\sqrt{6} を 4 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

± が負の時の方程式 x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} の解を求めます。 4 から 2\sqrt{6} を減算します。

$$x=\frac{4-2\sqrt{6}}{4}$$

4-2\sqrt{6} を 4 で除算します。

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 1+\frac{\sqrt{6}}{2} を x_{2} に 1-\frac{\sqrt{6}}{2} を代入します。

$$2x^{2}-4x-1=2\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)$$

計算

$$2x^{2}-4x-1$$