f(x)=2x^2+3x-5 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } + 3 x - 5$$

因数

$$\left(x-1\right)\left(2x+5\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 2x^{2}+ax+bx-5 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=3 ab=2\left(-5\right)=-10$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -10 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,10 -2,5$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+10=9 -2+5=3$$

解は和が 3 になる組み合わせです。

$$a=-2 b=5$$

2x^{2}+3x-5 を \left(2x^{2}-2x\right)+\left(5x-5\right) に書き換えます。

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(5x-5\right)$$

1 番目のグループの 2x と 2 番目のグループの 5 をくくり出します。

$$2x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-1 を除外します。

$$\left(x-1\right)\left(2x+5\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$2x^{2}+3x-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

3 を 2 乗します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-8 と -5 を乗算します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

9 を 40 に加算します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49 の平方根をとります。

$$x=\frac{-3±7}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-3±7}{4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-3±7}{4} の解を求めます。 -3 を 7 に加算します。

$$x=\frac{4}{4}$$

4 を 4 で除算します。

$$x=1$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-3±7}{4} の解を求めます。 -3 から 7 を減算します。

$$x=-\frac{10}{4}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-10}{4} を約分します。

$$x=-\frac{5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 1 を x_{2} に -\frac{5}{2} を代入します。

$$2x^{2}+3x-5=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$2x^{2}+3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{5}{2} を x に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$2x^{2}+3x-5=2\left(x-1\right)\times \frac{2x+5}{2}$$

2 と 2 の最大公約数 2 で約分します。

$$2x^{2}+3x-5=\left(x-1\right)\left(2x+5\right)$$

計算

$$\left(x-1\right)\left(2x+5\right)$$