f(x)=2a^3-a^2-7a+6 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$f ( x ) = 2 a ^ { 3 } - a ^ { 2 } - 7 a + 6$$

因数

$$\left(a-1\right)\left(2a-3\right)\left(a+2\right)$$

解の手順

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 6 を除算し、q は主係数 2 を除算します。 そのような根の 1 つが \frac{3}{2} です。多項式を 2a-3 で除算して因数分解します。

$$\left(2a-3\right)\left(a^{2}+a-2\right)$$

a^{2}+a-2 を検討してください。 グループ化によって式を因数分解します。まず、式を a^{2}+pa+qa-2 として書き換える必要があります。 p と q を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$p+q=1 pq=1\left(-2\right)=-2$$

pq は負の値なので、p と q の符号は逆になります。 p+q は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 唯一の組み合わせが連立方程式の解です。

$$p=-1 q=2$$

a^{2}+a-2 を \left(a^{2}-a\right)+\left(2a-2\right) に書き換えます。

$$\left(a^{2}-a\right)+\left(2a-2\right)$$

1 番目のグループの a と 2 番目のグループの 2 をくくり出します。

$$a\left(a-1\right)+2\left(a-1\right)$$

分配特性を使用して一般項 a-1 を除外します。

$$\left(a-1\right)\left(a+2\right)$$

完全な因数分解された式を書き換えます。

$$\left(2a-3\right)\left(a-1\right)\left(a+2\right)$$

計算

$$\left(a-1\right)\left(2a-3\right)\left(a+2\right)$$