f(x)=2(x^2+4)^2(x-4)^3 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$f ( x ) = 2 ( x ^ { 2 } + 4 ) ^ { 2 } ( x - 4 ) ^ { 3 }$$

計算

$$2\left(x-4\right)^{3}\left(x^{2}+4\right)^{2}$$

解の手順

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(x^{2}+4\right)^{2} を展開します。

$$2\left(\left(x^{2}\right)^{2}+8x^{2}+16\right)\left(x-4\right)^{3}$$

数値を累乗するには、指数を乗算します。2 と 2 を乗算して 4 を取得します。

$$2\left(x^{4}+8x^{2}+16\right)\left(x-4\right)^{3}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} を使用して \left(x-4\right)^{3} を展開します。

$$2\left(x^{4}+8x^{2}+16\right)\left(x^{3}-12x^{2}+48x-64\right)$$

分配則を使用して 2 と x^{4}+8x^{2}+16 を乗算します。

$$\left(2x^{4}+16x^{2}+32\right)\left(x^{3}-12x^{2}+48x-64\right)$$

分配則を使用して 2x^{4}+16x^{2}+32 と x^{3}-12x^{2}+48x-64 を乗算して同類項をまとめます。

$$2x^{7}-24x^{6}+112x^{5}-320x^{4}+800x^{3}-1408x^{2}+1536x-2048$$

展開

$$2x^{7}-24x^{6}+112x^{5}-320x^{4}+800x^{3}-1408x^{2}+1536x-2048$$

解の手順

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(x^{2}+4\right)^{2} を展開します。

$$2\left(\left(x^{2}\right)^{2}+8x^{2}+16\right)\left(x-4\right)^{3}$$

数値を累乗するには、指数を乗算します。2 と 2 を乗算して 4 を取得します。

$$2\left(x^{4}+8x^{2}+16\right)\left(x-4\right)^{3}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} を使用して \left(x-4\right)^{3} を展開します。

$$2\left(x^{4}+8x^{2}+16\right)\left(x^{3}-12x^{2}+48x-64\right)$$

分配則を使用して 2 と x^{4}+8x^{2}+16 を乗算します。

$$\left(2x^{4}+16x^{2}+32\right)\left(x^{3}-12x^{2}+48x-64\right)$$

分配則を使用して 2x^{4}+16x^{2}+32 と x^{3}-12x^{2}+48x-64 を乗算して同類項をまとめます。

$$2x^{7}-24x^{6}+112x^{5}-320x^{4}+800x^{3}-1408x^{2}+1536x-2048$$