f(x)=12x^3-17x^2-20x+25 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$f ( x ) = 12 x ^ { 3 } - 17 x ^ { 2 } - 20 x + 25$$

因数

$$\left(x-1\right)\left(3x-5\right)\left(4x+5\right)$$

解の手順

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 25 を除算し、q は主係数 12 を除算します。 そのような根の 1 つが \frac{5}{3} です。多項式を 3x-5 で除算して因数分解します。

$$\left(3x-5\right)\left(4x^{2}+x-5\right)$$

4x^{2}+x-5 を検討してください。 グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 4x^{2}+ax+bx-5 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=1 ab=4\left(-5\right)=-20$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -20 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

解は和が 1 になる組み合わせです。

$$a=-4 b=5$$

4x^{2}+x-5 を \left(4x^{2}-4x\right)+\left(5x-5\right) に書き換えます。

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(5x-5\right)$$

1 番目のグループの 4x と 2 番目のグループの 5 をくくり出します。

$$4x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-1 を除外します。

$$\left(x-1\right)\left(4x+5\right)$$

完全な因数分解された式を書き換えます。

$$\left(3x-5\right)\left(x-1\right)\left(4x+5\right)$$

計算

$$\left(x-1\right)\left(3x-5\right)\left(4x+5\right)$$