f(x)=-x^2+10x-16 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } + 10 x - 16$$

因数

$$\left(2-x\right)\left(x-8\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を -x^{2}+ax+bx-16 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=10 ab=-\left(-16\right)=16$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 16 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,16 2,8 4,4$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

解は和が 10 になる組み合わせです。

$$a=8 b=2$$

-x^{2}+10x-16 を \left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right) に書き換えます。

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right)$$

1 番目のグループの -x と 2 番目のグループの 2 をくくり出します。

$$-x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-8 を除外します。

$$\left(x-8\right)\left(-x+2\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$-x^{2}+10x-16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

10 を 2 乗します。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 と -16 を乗算します。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64}}{2\left(-1\right)}$$

100 を -64 に加算します。

$$x=\frac{-10±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

36 の平方根をとります。

$$x=\frac{-10±6}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-10±6}{-2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-10±6}{-2} の解を求めます。 -10 を 6 に加算します。

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4 を -2 で除算します。

$$x=2$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-10±6}{-2} の解を求めます。 -10 から 6 を減算します。

$$x=-\frac{16}{-2}$$

-16 を -2 で除算します。

$$x=8$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 2 を x_{2} に 8 を代入します。

$$-x^{2}+10x-16=-\left(x-2\right)\left(x-8\right)$$

計算

$$\left(2-x\right)\left(x-8\right)$$