f(x)=-125x^2+1375x-1500 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$f ( x ) = - 125 x ^ { 2 } + 1375 x - 1500$$

因数

$$-125\left(x-\frac{11-\sqrt{73}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+11}{2}\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$-125x^{2}+1375x-1500=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1375^{2}-4\left(-125\right)\left(-1500\right)}}{2\left(-125\right)}$$

1375 を 2 乗します。

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1890625-4\left(-125\right)\left(-1500\right)}}{2\left(-125\right)}$$

-4 と -125 を乗算します。

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1890625+500\left(-1500\right)}}{2\left(-125\right)}$$

500 と -1500 を乗算します。

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1890625-750000}}{2\left(-125\right)}$$

1890625 を -750000 に加算します。

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1140625}}{2\left(-125\right)}$$

1140625 の平方根をとります。

$$x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{2\left(-125\right)}$$

2 と -125 を乗算します。

$$x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{-250}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{-250} の解を求めます。 -1375 を 125\sqrt{73} に加算します。

$$x=\frac{125\sqrt{73}-1375}{-250}$$

-1375+125\sqrt{73} を -250 で除算します。

$$x=\frac{11-\sqrt{73}}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{-250} の解を求めます。 -1375 から 125\sqrt{73} を減算します。

$$x=\frac{-125\sqrt{73}-1375}{-250}$$

-1375-125\sqrt{73} を -250 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{73}+11}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に \frac{11-\sqrt{73}}{2} を x_{2} に \frac{11+\sqrt{73}}{2} を代入します。

$$-125x^{2}+1375x-1500=-125\left(x-\frac{11-\sqrt{73}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+11}{2}\right)$$

計算

$$-125x^{2}+1375x-1500$$