f(x)=-1/4x^3+11/4x^2-6x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$f ( x ) = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 3 } + \frac { 11 } { 4 } x ^ { 2 } - 6 x$$

因数

$$\frac{x\left(3-x\right)\left(x-8\right)}{4}$$

解の手順

\frac{1}{4} をくくり出します。

$$\frac{-x^{3}+11x^{2}-24x}{4}$$

-x^{3}+11x^{2}-24x を検討してください。 x をくくり出します。

$$x\left(-x^{2}+11x-24\right)$$

-x^{2}+11x-24 を検討してください。 グループ化で式を因数分解します。まず、式を -x^{2}+ax+bx-24 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=11 ab=-\left(-24\right)=24$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 24 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

解は和が 11 になる組み合わせです。

$$a=8 b=3$$

-x^{2}+11x-24 を \left(-x^{2}+8x\right)+\left(3x-24\right) に書き換えます。

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(3x-24\right)$$

1 番目のグループの -x と 2 番目のグループの 3 をくくり出します。

$$-x\left(x-8\right)+3\left(x-8\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-8 を除外します。

$$\left(x-8\right)\left(-x+3\right)$$

完全な因数分解された式を書き換えます。

$$\frac{x\left(x-8\right)\left(-x+3\right)}{4}$$

計算

$$\frac{x\left(3-x\right)\left(x-8\right)}{4}$$