f ( x ) = ∫ (from a to b) of 2x^3+7 wrt x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$f ( x ) = \int _ { a } ^ { b } 2 x ^ { 3 } + 7 d x$$

計算

$$\frac{-a\left(a^{3}+14\right)+b^{4}+14b}{2}$$

解の手順

最初に不定積分を評価します。

$$\int 2x^{3}+7\mathrm{d}x$$

項別に合計を積分します。

$$\int 2x^{3}\mathrm{d}x+\int 7\mathrm{d}x$$

各項の定数を因数分解します。

$$2\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 7\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{3}\mathrm{d}x を \frac{x^{4}}{4} に置き換えます。 2 と \frac{x^{4}}{4} を乗算します。

$$\frac{x^{4}}{2}+\int 7\mathrm{d}x$$

一般的な積分ルール \int a\mathrm{d}x=ax の表を使用して、7 の積分を見つけます。

$$\frac{x^{4}}{2}+7x$$

定積分は、積分の上限において値が求められた式の不定積分から、積分の下限において値が求められた不定積分を減算したものです。

$$\frac{b^{4}}{2}+7b-\left(\frac{a^{4}}{2}+7a\right)$$

簡約化します。

$$\frac{b^{4}}{2}+7b-\frac{a\left(a^{3}+14\right)}{2}$$

a で微分する

$$-2a^{3}-7$$