f ( x ) = ∫ (from 3 to x) of t^3dt を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$f ( x ) = \int _ { 3 } ^ { x } t ^ { 3 } d t$$

計算

$$\frac{x^{4}-81}{4}$$

解の手順

最初に不定積分を評価します。

$$\int t^{3}\mathrm{d}t$$

k\neq -1 は \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} なので、\int t^{3}\mathrm{d}t を \frac{t^{4}}{4} に置き換えます。

$$\frac{t^{4}}{4}$$

定積分は、積分の上限において値が求められた式の不定積分から、積分の下限において値が求められた不定積分を減算したものです。

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{3^{4}}{4}$$

簡約化します。

$$\frac{-81+x^{4}}{4}$$

x で微分する

$$x^{3}$$