f ( x ) = ∫ (from 0 to x) of (t^2-t)dt を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$f ( x ) = \int _ { 0 } ^ { x } ( t ^ { 2 } - t ) d t$$

計算

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}$$

解の手順

最初に不定積分を評価します。

$$\int t^{2}-t\mathrm{d}t$$

項別に合計を積分します。

$$\int t^{2}\mathrm{d}t+\int -t\mathrm{d}t$$

各項の定数を因数分解します。

$$\int t^{2}\mathrm{d}t-\int t\mathrm{d}t$$

k\neq -1 は \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} なので、\int t^{2}\mathrm{d}t を \frac{t^{3}}{3} に置き換えます。

$$\frac{t^{3}}{3}-\int t\mathrm{d}t$$

k\neq -1 は \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} なので、\int t\mathrm{d}t を \frac{t^{2}}{2} に置き換えます。 -1 と \frac{t^{2}}{2} を乗算します。

$$\frac{t^{3}}{3}-\frac{t^{2}}{2}$$

定積分は、積分の上限において値が求められた式の不定積分から、積分の下限において値が求められた不定積分を減算したものです。

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}-\left(\frac{0^{3}}{3}-\frac{0^{2}}{2}\right)$$

簡約化します。

$$-\frac{x^{2}}{2}+\frac{x^{3}}{3}$$

x で微分する

$$x\left(x-1\right)$$