f(t)=2t/1+2t^2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$f ( t ) = \frac { 2 t } { 1 + 2 t ^ { 2 } }$$

t で微分する

$$\frac{2\left(1-2t^{2}\right)}{\left(2t^{2}+1\right)^{2}}$$

商の微分法則を使用する手順

2 つの微分可能な関数について、2 つの関数の商の微分係数は分母に分子の微分係数を掛けたものから、分子に分母の微分係数を掛けたものを、すべて分母の平方で割ったものになります。

$$\frac{\left(2t^{2}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(2t^{1})-2t^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(2t^{2}+1)}{\left(2t^{2}+1\right)^{2}}$$

多項式の微分係数は、その項の微分係数の和です。定数項の微分係数は 0 です。ax^{n} の微分係数は nax^{n-1} です。

$$\frac{\left(2t^{2}+1\right)\times 2t^{1-1}-2t^{1}\times 2\times 2t^{2-1}}{\left(2t^{2}+1\right)^{2}}$$

算術演算を実行します。

$$\frac{\left(2t^{2}+1\right)\times 2t^{0}-2t^{1}\times 4t^{1}}{\left(2t^{2}+1\right)^{2}}$$

分配則を使用して展開します。

$$\frac{2t^{2}\times 2t^{0}+2t^{0}-2t^{1}\times 4t^{1}}{\left(2t^{2}+1\right)^{2}}$$

同じ底を累乗するには、その指数を加算します。

$$\frac{2\times 2t^{2}+2t^{0}-2\times 4t^{1+1}}{\left(2t^{2}+1\right)^{2}}$$

算術演算を実行します。

$$\frac{4t^{2}+2t^{0}-8t^{2}}{\left(2t^{2}+1\right)^{2}}$$

同類項をまとめます。

$$\frac{\left(4-8\right)t^{2}+2t^{0}}{\left(2t^{2}+1\right)^{2}}$$

4 から 8 を減算します。

$$\frac{-4t^{2}+2t^{0}}{\left(2t^{2}+1\right)^{2}}$$

2 をくくり出します。

$$\frac{2\left(-2t^{2}+t^{0}\right)}{\left(2t^{2}+1\right)^{2}}$$

0 を除く任意の項 t の場合は、t^{0}=1 です。

$$\frac{2\left(-2t^{2}+1\right)}{\left(2t^{2}+1\right)^{2}}$$

計算

$$\frac{2t}{2t^{2}+1}$$