f^2+16f+64 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$f ^ { 2 } + 16 f + 64$$

因数

$$\left(f+8\right)^{2}$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を f^{2}+af+bf+64 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=16 ab=1\times 64=64$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 64 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

解は和が 16 になる組み合わせです。

$$a=8 b=8$$

f^{2}+16f+64 を \left(f^{2}+8f\right)+\left(8f+64\right) に書き換えます。

$$\left(f^{2}+8f\right)+\left(8f+64\right)$$

1 番目のグループの f と 2 番目のグループの 8 をくくり出します。

$$f\left(f+8\right)+8\left(f+8\right)$$

分配特性を使用して一般項 f+8 を除外します。

$$\left(f+8\right)\left(f+8\right)$$

2 項式の平方に書き換えます。

$$\left(f+8\right)^{2}$$

2 項式の平方を使用する手順

この 3 項式は、3 項式の平方の方式で、公約数で乗算されることがあります。3 項式の平方は、先頭項と末尾項の平方根を求めて因数分解することができます。

$$factor(f^{2}+16f+64)$$

末尾の項、64 の平方根を求めます。

$$\sqrt{64}=8$$

3 項式の平方は、先頭項と末尾項の平方根の和あるいは差の 2 項式の平方で、3 項式の中項の符号によって符号が決定されます。

$$\left(f+8\right)^{2}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$f^{2}+16f+64=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$f=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 64}}{2}$$

16 を 2 乗します。

$$f=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 64}}{2}$$

-4 と 64 を乗算します。

$$f=\frac{-16±\sqrt{256-256}}{2}$$

256 を -256 に加算します。

$$f=\frac{-16±\sqrt{0}}{2}$$

0 の平方根をとります。

$$f=\frac{-16±0}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に -8 を x_{2} に -8 を代入します。

$$f^{2}+16f+64=\left(f-\left(-8\right)\right)\left(f-\left(-8\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$f^{2}+16f+64=\left(f+8\right)\left(f+8\right)$$

計算

$$\left(f+8\right)^{2}$$