ex^2+3x+4=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$e x ^ { 2 } + 3 x + 4 = 0$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e}\approx -0.551819162+1.080283934i$$

$$x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}\approx -0.551819162-1.080283934i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$ex^{2}+3x+4=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に e を代入し、b に 3 を代入し、c に 4 を代入します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4e\times 4}}{2e}$$

3 を 2 乗します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4e\times 4}}{2e}$$

-4 と e を乗算します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+\left(-4e\right)\times 4}}{2e}$$

-4e と 4 を乗算します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16e}}{2e}$$

9-16e の平方根をとります。

$$x=\frac{-3±i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-3±i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e} の解を求めます。 -3 を i\sqrt{-\left(9-16e\right)} に加算します。

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-3±i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e} の解を求めます。 -3 から i\sqrt{-\left(9-16e\right)} を減算します。

$$x=\frac{-i\sqrt{16e-9}-3}{2e}$$

-3-i\sqrt{-9+16e} を 2e で除算します。

$$x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e} x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$ex^{2}+3x+4=0$$

方程式の両辺から 4 を減算します。

$$ex^{2}+3x+4-4=-4$$

それ自体から 4 を減算すると 0 のままです。

$$ex^{2}+3x=-4$$

両辺を e で除算します。

$$\frac{ex^{2}+3x}{e}=-\frac{4}{e}$$

e で除算すると、e での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{3}{e}x=-\frac{4}{e}$$

\frac{3}{e} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{3}{2e} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{3}{2e} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{3}{e}x+\left(\frac{3}{2e}\right)^{2}=-\frac{4}{e}+\left(\frac{3}{2e}\right)^{2}$$

\frac{3}{2e} を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{3}{e}x+\frac{9}{4e^{2}}=-\frac{4}{e}+\frac{9}{4e^{2}}$$

-\frac{4}{e} を \frac{9}{4e^{2}} に加算します。

$$x^{2}+\frac{3}{e}x+\frac{9}{4e^{2}}=\frac{\frac{9}{4}-4e}{e^{2}}$$

因数x^{2}+\frac{3}{e}x+\frac{9}{4e^{2}}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{3}{2e}\right)^{2}=\frac{\frac{9}{4}-4e}{e^{2}}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2e}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{\frac{9}{4}-4e}{e^{2}}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{3}{2e}=\frac{i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e} x+\frac{3}{2e}=-\frac{i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

方程式の両辺から \frac{3}{2e} を減算します。

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e} x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$