e^a-1=1/2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$e ^ { a - 1 } = \frac { 1 } { 2 }$$

a を解く

$$a=1-\ln(2)\approx 0.306852819$$

対数の定義を使用する手順

指数と対数の法則を使用して、方程式を解きます。

$$e^{a-1}=\frac{1}{2}$$

方程式の両辺の対数をとります。

$$\log(e^{a-1})=\log(\frac{1}{2})$$

対数の累乗は、累乗と対数を乗算したものです。

$$\left(a-1\right)\log(e)=\log(\frac{1}{2})$$

両辺を \log(e) で除算します。

$$a-1=\frac{\log(\frac{1}{2})}{\log(e)}$$

底の変換公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) によるものです。

$$a-1=\log_{e}\left(\frac{1}{2}\right)$$

方程式の両辺に 1 を加算します。

$$a=-\ln(2)-\left(-1\right)$$