e^4x*ydy=(y+5)dx を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$e ^ { 4 x } \cdot y d y = ( y + 5 ) d x$$

d を解く (複素数の解)

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{C}\text{, }&y=\frac{\sqrt{x^{2}+20xe^{4x}}+x}{2e^{4x}}\text{ or }y=\frac{-\sqrt{x^{2}+20xe^{4x}}+x}{2e^{4x}}\end{matrix}\right.$$

線形方程式を解くための手順

y と y を乗算して y^{2} を求めます。

$$e^{4x}y^{2}d=\left(y+5\right)dx$$

分配則を使用して y+5 と d を乗算します。

$$e^{4x}y^{2}d=\left(yd+5d\right)x$$

分配則を使用して yd+5d と x を乗算します。

$$e^{4x}y^{2}d=ydx+5dx$$

両辺から ydx を減算します。

$$e^{4x}y^{2}d-ydx=5dx$$

両辺から 5dx を減算します。

$$e^{4x}y^{2}d-ydx-5dx=0$$

項の順序を変更します。

$$-dxy-5dx+dy^{2}e^{4x}=0$$

d を含むすべての項をまとめます。

$$\left(-xy-5x+y^{2}e^{4x}\right)d=0$$

方程式は標準形です。

$$\left(y^{2}e^{4x}-5x-xy\right)d=0$$

0 を -xy-5x+y^{2}e^{4x} で除算します。

$$d=0$$

d を解く

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{R}\text{, }&\left(y=\frac{\sqrt{x\left(x+20e^{4x}\right)}+x}{2e^{4x}}\text{ or }y=\frac{-\sqrt{x\left(x+20e^{4x}\right)}+x}{2e^{4x}}\right)\text{ and }x\left(x+20e^{4x}\right)\geq 0\end{matrix}\right.$$

線形方程式を解くための手順

y と y を乗算して y^{2} を求めます。

$$e^{4x}y^{2}d=\left(y+5\right)dx$$

分配則を使用して y+5 と d を乗算します。

$$e^{4x}y^{2}d=\left(yd+5d\right)x$$

分配則を使用して yd+5d と x を乗算します。

$$e^{4x}y^{2}d=ydx+5dx$$

両辺から ydx を減算します。

$$e^{4x}y^{2}d-ydx=5dx$$

両辺から 5dx を減算します。

$$e^{4x}y^{2}d-ydx-5dx=0$$

項の順序を変更します。

$$-dxy-5dx+dy^{2}e^{4x}=0$$

d を含むすべての項をまとめます。

$$\left(-xy-5x+y^{2}e^{4x}\right)d=0$$

方程式は標準形です。

$$\left(y^{2}e^{4x}-5x-xy\right)d=0$$

0 を -xy-5x+y^{2}e^{4x} で除算します。

$$d=0$$