e^2x-1=3 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$e ^ { 2 x - 1 } = 3$$

x を解く

$$x = \frac{\log_{e} {(3)} + 1}{2} \approx 1.049306144$$

対数の定義を使用する手順

指数と対数の法則を使用して、方程式を解きます。

$$e^{2x-1}=3$$

方程式の両辺の対数をとります。

$$\log(e^{2x-1})=\log(3)$$

対数の累乗は、累乗と対数を乗算したものです。

$$\left(2x-1\right)\log(e)=\log(3)$$

両辺を \log(e) で除算します。

$$2x-1=\frac{\log(3)}{\log(e)}$$

底の変換公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) によるものです。

$$2x-1=\log_{e}\left(3\right)$$

方程式の両辺に 1 を加算します。

$$2x=\ln(3)-\left(-1\right)$$

両辺を 2 で除算します。

$$x=\frac{\ln(3)+1}{2}$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{\ln(3)+1}{2}+i\pi n_{1}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$