e^frac{x{4}}=20.5 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$e ^ { \frac { x } { 4 } } = 20.5$$

x を解く

$$x=\ln(176610.0625)\approx 12.081699545$$

対数の定義を使用する手順

指数と対数の法則を使用して、方程式を解きます。

$$e^{\frac{1}{4}x}=20.5$$

方程式の両辺の対数をとります。

$$\log(e^{\frac{1}{4}x})=\log(20.5)$$

対数の累乗は、累乗と対数を乗算したものです。

$$\frac{1}{4}x\log(e)=\log(20.5)$$

両辺を \log(e) で除算します。

$$\frac{1}{4}x=\frac{\log(20.5)}{\log(e)}$$

底の変換公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) によるものです。

$$\frac{1}{4}x=\log_{e}\left(20.5\right)$$

両辺に 4 を乗算します。

$$x=\frac{\ln(\frac{41}{2})}{\frac{1}{4}}$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\ln(176610.0625)+i\times 8\pi n_{1}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$