d^2-18d+45=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$d ^ { 2 } - 18 d + 45 = 0$$

d を解く

$$d=3$$

$$d=15$$

因数分解を使用する手順

方程式を解くには、公式 d^{2}+\left(a+b\right)d+ab=\left(d+a\right)\left(d+b\right) を使用して d^{2}-18d+45 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-18 ab=45$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 45 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

解は和が -18 になる組み合わせです。

$$a=-15 b=-3$$

求めた値を使用して、因数分解された式 \left(d+a\right)\left(d+b\right) を書き換えます。

$$\left(d-15\right)\left(d-3\right)$$

方程式の解を求めるには、d-15=0 と d-3=0 を解きます。

$$d=15 d=3$$

グループ化による因数分解を使用する手順

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を d^{2}+ad+bd+45 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-18 ab=1\times 45=45$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 45 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

解は和が -18 になる組み合わせです。

$$a=-15 b=-3$$

d^{2}-18d+45 を \left(d^{2}-15d\right)+\left(-3d+45\right) に書き換えます。

$$\left(d^{2}-15d\right)+\left(-3d+45\right)$$

1 番目のグループの d と 2 番目のグループの -3 をくくり出します。

$$d\left(d-15\right)-3\left(d-15\right)$$

分配特性を使用して一般項 d-15 を除外します。

$$\left(d-15\right)\left(d-3\right)$$

方程式の解を求めるには、d-15=0 と d-3=0 を解きます。

$$d=15 d=3$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$d^{2}-18d+45=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -18 を代入し、c に 45 を代入します。

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

-18 を 2 乗します。

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 45}}{2}$$

-4 と 45 を乗算します。

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-180}}{2}$$

324 を -180 に加算します。

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{144}}{2}$$

144 の平方根をとります。

$$d=\frac{-\left(-18\right)±12}{2}$$

-18 の反数は 18 です。

$$d=\frac{18±12}{2}$$

± が正の時の方程式 d=\frac{18±12}{2} の解を求めます。 18 を 12 に加算します。

$$d=\frac{30}{2}$$

30 を 2 で除算します。

$$d=15$$

± が負の時の方程式 d=\frac{18±12}{2} の解を求めます。 18 から 12 を減算します。

$$d=\frac{6}{2}$$

6 を 2 で除算します。

$$d=3$$

方程式が解けました。

$$d=15 d=3$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$d^{2}-18d+45=0$$

方程式の両辺から 45 を減算します。

$$d^{2}-18d+45-45=-45$$

それ自体から 45 を減算すると 0 のままです。

$$d^{2}-18d=-45$$

-18 (x 項の係数) を 2 で除算して -9 を求めます。次に、方程式の両辺に -9 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$d^{2}-18d+\left(-9\right)^{2}=-45+\left(-9\right)^{2}$$

-9 を 2 乗します。

$$d^{2}-18d+81=-45+81$$

-45 を 81 に加算します。

$$d^{2}-18d+81=36$$

因数d^{2}-18d+81。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(d-9\right)^{2}=36$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(d-9\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

簡約化します。

$$d-9=6 d-9=-6$$

方程式の両辺に 9 を加算します。

$$d=15 d=3$$