d^2-10d+5=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$d ^ { 2 } - 10 d + 5 = 0$$

d を解く

$$d=2\sqrt{5}+5\approx 9.472135955$$

$$d=5-2\sqrt{5}\approx 0.527864045$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$d^{2}-10d+5=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -10 を代入し、c に 5 を代入します。

$$d=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

-10 を 2 乗します。

$$d=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5}}{2}$$

-4 と 5 を乗算します。

$$d=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20}}{2}$$

100 を -20 に加算します。

$$d=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{80}}{2}$$

80 の平方根をとります。

$$d=\frac{-\left(-10\right)±4\sqrt{5}}{2}$$

-10 の反数は 10 です。

$$d=\frac{10±4\sqrt{5}}{2}$$

± が正の時の方程式 d=\frac{10±4\sqrt{5}}{2} の解を求めます。 10 を 4\sqrt{5} に加算します。

$$d=\frac{4\sqrt{5}+10}{2}$$

10+4\sqrt{5} を 2 で除算します。

$$d=2\sqrt{5}+5$$

± が負の時の方程式 d=\frac{10±4\sqrt{5}}{2} の解を求めます。 10 から 4\sqrt{5} を減算します。

$$d=\frac{10-4\sqrt{5}}{2}$$

10-4\sqrt{5} を 2 で除算します。

$$d=5-2\sqrt{5}$$

方程式が解けました。

$$d=2\sqrt{5}+5 d=5-2\sqrt{5}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$d^{2}-10d+5=0$$

方程式の両辺から 5 を減算します。

$$d^{2}-10d+5-5=-5$$

それ自体から 5 を減算すると 0 のままです。

$$d^{2}-10d=-5$$

-10 (x 項の係数) を 2 で除算して -5 を求めます。次に、方程式の両辺に -5 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$d^{2}-10d+\left(-5\right)^{2}=-5+\left(-5\right)^{2}$$

-5 を 2 乗します。

$$d^{2}-10d+25=-5+25$$

-5 を 25 に加算します。

$$d^{2}-10d+25=20$$

因数d^{2}-10d+25。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(d-5\right)^{2}=20$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(d-5\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

簡約化します。

$$d-5=2\sqrt{5} d-5=-2\sqrt{5}$$

方程式の両辺に 5 を加算します。

$$d=2\sqrt{5}+5 d=5-2\sqrt{5}$$