d^2+7d+10=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$d ^ { 2 } + 7 d + 10 = 0$$

d を解く

$$d=-5$$

$$d=-2$$

因数分解を使用する手順

方程式を解くには、公式 d^{2}+\left(a+b\right)d+ab=\left(d+a\right)\left(d+b\right) を使用して d^{2}+7d+10 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=7 ab=10$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 10 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,10 2,5$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+10=11 2+5=7$$

解は和が 7 になる組み合わせです。

$$a=2 b=5$$

求めた値を使用して、因数分解された式 \left(d+a\right)\left(d+b\right) を書き換えます。

$$\left(d+2\right)\left(d+5\right)$$

方程式の解を求めるには、d+2=0 と d+5=0 を解きます。

$$d=-2 d=-5$$

グループ化による因数分解を使用する手順

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を d^{2}+ad+bd+10 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=7 ab=1\times 10=10$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 10 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,10 2,5$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+10=11 2+5=7$$

解は和が 7 になる組み合わせです。

$$a=2 b=5$$

d^{2}+7d+10 を \left(d^{2}+2d\right)+\left(5d+10\right) に書き換えます。

$$\left(d^{2}+2d\right)+\left(5d+10\right)$$

1 番目のグループの d と 2 番目のグループの 5 をくくり出します。

$$d\left(d+2\right)+5\left(d+2\right)$$

分配特性を使用して一般項 d+2 を除外します。

$$\left(d+2\right)\left(d+5\right)$$

方程式の解を求めるには、d+2=0 と d+5=0 を解きます。

$$d=-2 d=-5$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$d^{2}+7d+10=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 7 を代入し、c に 10 を代入します。

$$d=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 10}}{2}$$

7 を 2 乗します。

$$d=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

-4 と 10 を乗算します。

$$d=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2}$$

49 を -40 に加算します。

$$d=\frac{-7±\sqrt{9}}{2}$$

9 の平方根をとります。

$$d=\frac{-7±3}{2}$$

± が正の時の方程式 d=\frac{-7±3}{2} の解を求めます。 -7 を 3 に加算します。

$$d=-\frac{4}{2}$$

-4 を 2 で除算します。

$$d=-2$$

± が負の時の方程式 d=\frac{-7±3}{2} の解を求めます。 -7 から 3 を減算します。

$$d=-\frac{10}{2}$$

-10 を 2 で除算します。

$$d=-5$$

方程式が解けました。

$$d=-2 d=-5$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$d^{2}+7d+10=0$$

方程式の両辺から 10 を減算します。

$$d^{2}+7d+10-10=-10$$

それ自体から 10 を減算すると 0 のままです。

$$d^{2}+7d=-10$$

7 (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{7}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{7}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$d^{2}+7d+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

\frac{7}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$d^{2}+7d+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

-10 を \frac{49}{4} に加算します。

$$d^{2}+7d+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

因数d^{2}+7d+\frac{49}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(d+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(d+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

簡約化します。

$$d+\frac{7}{2}=\frac{3}{2} d+\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

方程式の両辺から \frac{7}{2} を減算します。

$$d=-2 d=-5$$