c^2-12c+27 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$c ^ { 2 } - 12 c + 27$$

因数

$$\left(c-9\right)\left(c-3\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を c^{2}+ac+bc+27 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-12 ab=1\times 27=27$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 27 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-27 -3,-9$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-27=-28 -3-9=-12$$

解は和が -12 になる組み合わせです。

$$a=-9 b=-3$$

c^{2}-12c+27 を \left(c^{2}-9c\right)+\left(-3c+27\right) に書き換えます。

$$\left(c^{2}-9c\right)+\left(-3c+27\right)$$

1 番目のグループの c と 2 番目のグループの -3 をくくり出します。

$$c\left(c-9\right)-3\left(c-9\right)$$

分配特性を使用して一般項 c-9 を除外します。

$$\left(c-9\right)\left(c-3\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$c^{2}-12c+27=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$c=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 27}}{2}$$

-12 を 2 乗します。

$$c=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 27}}{2}$$

-4 と 27 を乗算します。

$$c=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-108}}{2}$$

144 を -108 に加算します。

$$c=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{36}}{2}$$

36 の平方根をとります。

$$c=\frac{-\left(-12\right)±6}{2}$$

-12 の反数は 12 です。

$$c=\frac{12±6}{2}$$

± が正の時の方程式 c=\frac{12±6}{2} の解を求めます。 12 を 6 に加算します。

$$c=\frac{18}{2}$$

18 を 2 で除算します。

$$c=9$$

± が負の時の方程式 c=\frac{12±6}{2} の解を求めます。 12 から 6 を減算します。

$$c=\frac{6}{2}$$

6 を 2 で除算します。

$$c=3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 9 を x_{2} に 3 を代入します。

$$c^{2}-12c+27=\left(c-9\right)\left(c-3\right)$$

計算

$$\left(c-9\right)\left(c-3\right)$$