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因数
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計算
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a+b=-10 ab=1\times 25=25
グループ化によって式を因数分解します。まず、式を c^{2}+ac+bc+25 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。
-1,-25 -5,-5
ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 25 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。
-1-25=-26 -5-5=-10
各組み合わせの和を計算します。
a=-5 b=-5
解は和が -10 になる組み合わせです。
\left(c^{2}-5c\right)+\left(-5c+25\right)
c^{2}-10c+25 を \left(c^{2}-5c\right)+\left(-5c+25\right) に書き換えます。
c\left(c-5\right)-5\left(c-5\right)
1 番目のグループの c と 2 番目のグループの -5 をくくり出します。
\left(c-5\right)\left(c-5\right)
分配特性を使用して一般項 c-5 を除外します。
\left(c-5\right)^{2}
2 項式の平方に書き換えます。
factor(c^{2}-10c+25)
この 3 項式は、3 項式の平方の方式で、公約数で乗算されることがあります。3 項式の平方は、先頭項と末尾項の平方根を求めて因数分解することができます。
\sqrt{25}=5
末尾の項、25 の平方根を求めます。
\left(c-5\right)^{2}
3 項式の平方は、先頭項と末尾項の平方根の和あるいは差の 2 項式の平方で、3 項式の中項の符号によって符号が決定されます。
c^{2}-10c+25=0
二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。
c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25}}{2}
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25}}{2}
-10 を 2 乗します。
c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2}
-4 と 25 を乗算します。
c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2}
100 を -100 に加算します。
c=\frac{-\left(-10\right)±0}{2}
0 の平方根をとります。
c=\frac{10±0}{2}
-10 の反数は 10 です。
c^{2}-10c+25=\left(c-5\right)\left(c-5\right)
ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 5 を x_{2} に 5 を代入します。