c^2+4c-17=-6 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$c ^ { 2 } + 4 c - 17 = - 6$$

c を解く (複素数の解)

$$c=\sqrt{15}-2\approx 1.872983346$$

$$c=-\left(\sqrt{15}+2\right)\approx -5.872983346$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$c^{2}+4c-17=-6$$

方程式の両辺に 6 を加算します。

$$c^{2}+4c-17-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

それ自体から -6 を減算すると 0 のままです。

$$c^{2}+4c-17-\left(-6\right)=0$$

-17 から -6 を減算します。

$$c^{2}+4c-11=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 4 を代入し、c に -11 を代入します。

$$c=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

4 を 2 乗します。

$$c=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-11\right)}}{2}$$

-4 と -11 を乗算します。

$$c=\frac{-4±\sqrt{16+44}}{2}$$

16 を 44 に加算します。

$$c=\frac{-4±\sqrt{60}}{2}$$

60 の平方根をとります。

$$c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2}$$

± が正の時の方程式 c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2} の解を求めます。 -4 を 2\sqrt{15} に加算します。

$$c=\frac{2\sqrt{15}-4}{2}$$

-4+2\sqrt{15} を 2 で除算します。

$$c=\sqrt{15}-2$$

± が負の時の方程式 c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2} の解を求めます。 -4 から 2\sqrt{15} を減算します。

$$c=\frac{-2\sqrt{15}-4}{2}$$

-4-2\sqrt{15} を 2 で除算します。

$$c=-\sqrt{15}-2$$

方程式が解けました。

$$c=\sqrt{15}-2 c=-\sqrt{15}-2$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$c^{2}+4c-17=-6$$

方程式の両辺に 17 を加算します。

$$c^{2}+4c-17-\left(-17\right)=-6-\left(-17\right)$$

それ自体から -17 を減算すると 0 のままです。

$$c^{2}+4c=-6-\left(-17\right)$$

-6 から -17 を減算します。

$$c^{2}+4c=11$$

4 (x 項の係数) を 2 で除算して 2 を求めます。次に、方程式の両辺に 2 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$c^{2}+4c+2^{2}=11+2^{2}$$

2 を 2 乗します。

$$c^{2}+4c+4=11+4$$

11 を 4 に加算します。

$$c^{2}+4c+4=15$$

因数c^{2}+4c+4。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(c+2\right)^{2}=15$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(c+2\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

簡約化します。

$$c+2=\sqrt{15} c+2=-\sqrt{15}$$

方程式の両辺から 2 を減算します。

$$c=\sqrt{15}-2 c=-\sqrt{15}-2$$

c を解く

$$c=\sqrt{15}-2\approx 1.872983346$$

$$c=-\sqrt{15}-2\approx -5.872983346$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$c^{2}+4c-17=-6$$

方程式の両辺に 6 を加算します。

$$c^{2}+4c-17-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

それ自体から -6 を減算すると 0 のままです。

$$c^{2}+4c-17-\left(-6\right)=0$$

-17 から -6 を減算します。

$$c^{2}+4c-11=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 4 を代入し、c に -11 を代入します。

$$c=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

4 を 2 乗します。

$$c=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-11\right)}}{2}$$

-4 と -11 を乗算します。

$$c=\frac{-4±\sqrt{16+44}}{2}$$

16 を 44 に加算します。

$$c=\frac{-4±\sqrt{60}}{2}$$

60 の平方根をとります。

$$c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2}$$

± が正の時の方程式 c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2} の解を求めます。 -4 を 2\sqrt{15} に加算します。

$$c=\frac{2\sqrt{15}-4}{2}$$

-4+2\sqrt{15} を 2 で除算します。

$$c=\sqrt{15}-2$$

± が負の時の方程式 c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2} の解を求めます。 -4 から 2\sqrt{15} を減算します。

$$c=\frac{-2\sqrt{15}-4}{2}$$

-4-2\sqrt{15} を 2 で除算します。

$$c=-\sqrt{15}-2$$

方程式が解けました。

$$c=\sqrt{15}-2 c=-\sqrt{15}-2$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$c^{2}+4c-17=-6$$

方程式の両辺に 17 を加算します。

$$c^{2}+4c-17-\left(-17\right)=-6-\left(-17\right)$$

それ自体から -17 を減算すると 0 のままです。

$$c^{2}+4c=-6-\left(-17\right)$$

-6 から -17 を減算します。

$$c^{2}+4c=11$$

4 (x 項の係数) を 2 で除算して 2 を求めます。次に、方程式の両辺に 2 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$c^{2}+4c+2^{2}=11+2^{2}$$

2 を 2 乗します。

$$c^{2}+4c+4=11+4$$

11 を 4 に加算します。

$$c^{2}+4c+4=15$$

因数c^{2}+4c+4。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(c+2\right)^{2}=15$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(c+2\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

簡約化します。

$$c+2=\sqrt{15} c+2=-\sqrt{15}$$

方程式の両辺から 2 を減算します。

$$c=\sqrt{15}-2 c=-\sqrt{15}-2$$