bx+cy=a+b,ax[1/a-b-1/a+b]+cy[1/b-a-1/b+a]=frac{2a}{a+b} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$b x + c y = a + b , a x [ \frac { 1 } { a - b } - \frac { 1 } { a + b } ] + c y [ \frac { 1 } { b - a } - \frac { 1 } { b + a } ] = \frac { 2 a } { a + b }$$

x,y を解く (複素数の解)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{a}{b}\text{, }y=\frac{b}{c}\text{, }&c\neq 0\text{ and }b\neq 0\text{ and }b\neq a\text{ and }b\neq -a\\x=\frac{b-cy}{b}\text{, }y\in \mathrm{C}\text{, }&a=0\text{ and }b\neq 0\end{matrix}\right.$$

代入を使用する手順

2 つの方程式を代入を使用して解くには、まず、変数の 1 つを 1 つの方程式で解きます。そして、もう 1 つの方程式の変数にその結果を代入します。

$$bx+cy=a+b,\left(-\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a-b}\right)ax+\left(-\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b-a}\right)cy=\frac{2a}{a+b}$$

方程式のいずれかを選択し、等号の左辺が 1 つの x だけになるようにして、x について解きます。

$$bx+cy=a+b$$

方程式の両辺から cy を減算します。

$$bx=\left(-c\right)y+a+b$$

両辺を b で除算します。

$$x=\frac{1}{b}\left(\left(-c\right)y+a+b\right)$$

\frac{1}{b} と -cy+a+b を乗算します。

$$x=\left(-\frac{c}{b}\right)y+\frac{a+b}{b}$$

他の方程式、\left(-\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a-b}\right)ax+\left(-\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b-a}\right)cy=\frac{2a}{a+b} の x に \frac{-cy+a+b}{b} を代入します。

$$\left(-\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a-b}\right)a\left(\left(-\frac{c}{b}\right)y+\frac{a+b}{b}\right)+\left(-\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b-a}\right)cy=\frac{2a}{a+b}$$

a\left(\left(a-b\right)^{-1}-\left(a+b\right)^{-1}\right) と \frac{-cy+a+b}{b} を乗算します。

$$\left(-\frac{2ac}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}\right)y+\frac{2a}{a-b}+\left(-\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b-a}\right)cy=\frac{2a}{a+b}$$

-\frac{2acy}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)} を \frac{2cay}{\left(b-a\right)\left(b+a\right)} に加算します。

$$\frac{4ac}{\left(b-a\right)\left(a+b\right)}y+\frac{2a}{a-b}=\frac{2a}{a+b}$$

方程式の両辺から \frac{2a}{a-b} を減算します。

$$\frac{4ac}{\left(b-a\right)\left(a+b\right)}y=-\frac{4ab}{a^{2}-b^{2}}$$

両辺を \frac{4ca}{\left(b-a\right)\left(a+b\right)} で除算します。

$$y=\frac{b}{c}$$

x=\left(-\frac{c}{b}\right)y+\frac{a+b}{b} の y に \frac{b}{c} を代入します。その結果、方程式には 1 つの変数のみ含まれるため、x を直接解くことができます。

$$x=\left(-\frac{c}{b}\right)\times \frac{b}{c}+\frac{a+b}{b}$$

-\frac{c}{b} と \frac{b}{c} を乗算します。

$$x=-1+\frac{a+b}{b}$$

\frac{a+b}{b} を -1 に加算します。

$$x=\frac{a}{b}$$

連立方程式は解決しました。

$$x=\frac{a}{b},y=\frac{b}{c}$$

行列を使用する手順

方程式を標準形にしてから、行列を使って一次方程式を解きます。

$$bx+cy=a+b,\left(-\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a-b}\right)ax+\left(-\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b-a}\right)cy=\frac{2a}{a+b}$$

行列形式で方程式を記述します。

$$\left(\begin{matrix}b&c\\\frac{2ab}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}&\frac{2ac}{\left(b-a\right)\left(a+b\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}a+b\\\frac{2a}{a+b}\end{matrix}\right)$$

方程式を \left(\begin{matrix}b&c\\-\frac{2ab}{\left(-a+b\right)\left(a+b\right)}&\frac{2ca}{\left(b-a\right)\left(b+a\right)}\end{matrix}\right) の逆行列で左乗算します。

$$inverse(\left(\begin{matrix}b&c\\\frac{2ab}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}&\frac{2ac}{\left(b-a\right)\left(a+b\right)}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}b&c\\\frac{2ab}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}&\frac{2ac}{\left(b-a\right)\left(a+b\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}b&c\\\frac{2ab}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}&\frac{2ac}{\left(b-a\right)\left(a+b\right)}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}a+b\\\frac{2a}{a+b}\end{matrix}\right)$$

行列とその逆行列の積は単位行列です。

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}b&c\\\frac{2ab}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}&\frac{2ac}{\left(b-a\right)\left(a+b\right)}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}a+b\\\frac{2a}{a+b}\end{matrix}\right)$$

等号の左辺の行列を乗算します。

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}b&c\\\frac{2ab}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}&\frac{2ac}{\left(b-a\right)\left(a+b\right)}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}a+b\\\frac{2a}{a+b}\end{matrix}\right)$$

2\times 2 行列 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)について、逆行列は \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)です。従って行列の方程式は行列の積の問題として書き下すことができます。

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2ac}{\left(b-a\right)\left(a+b\right)\left(b\times \frac{2ac}{\left(b-a\right)\left(a+b\right)}-c\times \frac{2ab}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}\right)}&-\frac{c}{b\times \frac{2ac}{\left(b-a\right)\left(a+b\right)}-c\times \frac{2ab}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}}\\-\frac{\frac{2ab}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}}{b\times \frac{2ac}{\left(b-a\right)\left(a+b\right)}-c\times \frac{2ab}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}}&\frac{b}{b\times \frac{2ac}{\left(b-a\right)\left(a+b\right)}-c\times \frac{2ab}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a+b\\\frac{2a}{a+b}\end{matrix}\right)$$

算術演算を実行します。

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2b}&\frac{a}{4b}-\frac{b}{4a}\\\frac{1}{2c}&\frac{\left(b-a\right)\left(a+b\right)}{4ac}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a+b\\\frac{2a}{a+b}\end{matrix}\right)$$

行列を乗算します。

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2b}\left(a+b\right)+\left(\frac{a}{4b}-\frac{b}{4a}\right)\times \frac{2a}{a+b}\\\frac{1}{2c}\left(a+b\right)+\frac{\left(b-a\right)\left(a+b\right)}{4ac}\times \frac{2a}{a+b}\end{matrix}\right)$$

算術演算を実行します。

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{a}{b}\\\frac{b}{c}\end{matrix}\right)$$

行列の要素 x と y を求めます。

$$x=\frac{a}{b},y=\frac{b}{c}$$

消去法を使用する手順

消去法で解くには、1 つの方程式がもう 1 つの方程式から減算されるときに変数が消えるように、いずれかの変数の係数が両方の方程式で同じである必要があります。

$$bx+cy=a+b,\left(-\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a-b}\right)ax+\left(-\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b-a}\right)cy=\frac{2a}{a+b}$$

bx と \frac{2abx}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)} を等しくするには、一次方程式の各辺のすべての項を a\left(\left(a-b\right)^{-1}-\left(a+b\right)^{-1}\right) で乗算し、二次方程式の各辺のすべての項を b で乗算します。

$$\left(-\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a-b}\right)abx+\left(-\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a-b}\right)acy=\left(-\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a-b}\right)a\left(a+b\right),b\left(-\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a-b}\right)ax+b\left(-\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b-a}\right)cy=b\times \frac{2a}{a+b}$$

簡約化します。

$$\frac{2ab^{2}}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}x+\frac{2abc}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}y=\frac{2ab}{a-b},\frac{2ab^{2}}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}x+\frac{2abc}{\left(b-a\right)\left(a+b\right)}y=\frac{2ab}{a+b}$$

\frac{2ab^{2}}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}x+\frac{2abc}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}y=\frac{2ab}{a-b} から \frac{2ab^{2}}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}x+\frac{2abc}{\left(b-a\right)\left(a+b\right)}y=\frac{2ab}{a+b} を減算するには、等号の両辺の同類項を減算します。

$$\frac{2ab^{2}}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}x+\left(-\frac{2ab^{2}}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}\right)x+\frac{2abc}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}y+\left(-\frac{2abc}{\left(b-a\right)\left(a+b\right)}\right)y=\frac{2ab}{a-b}-\frac{2ab}{a+b}$$

\frac{2ab^{2}x}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)} を -\frac{2ab^{2}x}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)} に加算します。 項 \frac{2ab^{2}x}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)} と -\frac{2ab^{2}x}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)} は約分され、解くことができる唯一の変数を持つ方程式が残ります。

$$\frac{2abc}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}y+\left(-\frac{2abc}{\left(b-a\right)\left(a+b\right)}\right)y=\frac{2ab}{a-b}-\frac{2ab}{a+b}$$

\frac{2abcy}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)} を -\frac{2bcay}{\left(b-a\right)\left(b+a\right)} に加算します。

$$\frac{4abc}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}y=\frac{2ab}{a-b}-\frac{2ab}{a+b}$$

\frac{2ab}{a-b} を -\frac{2ba}{a+b} に加算します。

$$\frac{4abc}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}y=\frac{4ab^{2}}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}$$

両辺を \frac{4bca}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)} で除算します。

$$y=\frac{b}{c}$$

\left(-\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a-b}\right)ax+\left(-\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b-a}\right)cy=\frac{2a}{a+b} の y に \frac{b}{c} を代入します。その結果、方程式には 1 つの変数のみ含まれるため、x を直接解くことができます。

$$\left(-\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a-b}\right)ax+\left(-\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b-a}\right)c\times \frac{b}{c}=\frac{2a}{a+b}$$

c\left(\left(b-a\right)^{-1}-\left(b+a\right)^{-1}\right) と \frac{b}{c} を乗算します。

$$\left(-\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a-b}\right)ax+\frac{2ab}{\left(b-a\right)\left(a+b\right)}=\frac{2a}{a+b}$$

方程式の両辺から \frac{2ab}{\left(b-a\right)\left(b+a\right)} を減算します。

$$\left(-\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a-b}\right)ax=-\frac{2a^{2}}{\left(b-a\right)\left(a+b\right)}$$

両辺を a\left(\left(a-b\right)^{-1}-\left(a+b\right)^{-1}\right) で除算します。

$$x=\frac{a}{b}$$

連立方程式は解決しました。

$$x=\frac{a}{b},y=\frac{b}{c}$$

x,y を解く

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{a}{b}\text{, }y=\frac{b}{c}\text{, }&c\neq 0\text{ and }b\neq 0\text{ and }|b|\neq |a|\\x=\frac{b-cy}{b}\text{, }y\in \mathrm{R}\text{, }&a=0\text{ and }b\neq 0\end{matrix}\right.$$

代入を使用する手順

2 つの方程式を代入を使用して解くには、まず、変数の 1 つを 1 つの方程式で解きます。そして、もう 1 つの方程式の変数にその結果を代入します。

$$bx+cy=a+b,\left(-\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a-b}\right)ax+\left(-\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b-a}\right)cy=\frac{2a}{a+b}$$

方程式のいずれかを選択し、等号の左辺が 1 つの x だけになるようにして、x について解きます。

$$bx+cy=a+b$$

方程式の両辺から cy を減算します。

$$bx=\left(-c\right)y+a+b$$

両辺を b で除算します。

$$x=\frac{1}{b}\left(\left(-c\right)y+a+b\right)$$

\frac{1}{b} と -cy+a+b を乗算します。

$$x=\left(-\frac{c}{b}\right)y+\frac{a+b}{b}$$

他の方程式、\left(-\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a-b}\right)ax+\left(-\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b-a}\right)cy=\frac{2a}{a+b} の x に \frac{-cy+a+b}{b} を代入します。

$$\left(-\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a-b}\right)a\left(\left(-\frac{c}{b}\right)y+\frac{a+b}{b}\right)+\left(-\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b-a}\right)cy=\frac{2a}{a+b}$$

a\left(\left(a-b\right)^{-1}-\left(a+b\right)^{-1}\right) と \frac{-cy+a+b}{b} を乗算します。

$$\left(-\frac{2ac}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}\right)y+\frac{2a}{a-b}+\left(-\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b-a}\right)cy=\frac{2a}{a+b}$$

-\frac{2acy}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)} を \frac{2cay}{\left(b-a\right)\left(b+a\right)} に加算します。

$$\frac{4ac}{\left(b-a\right)\left(a+b\right)}y+\frac{2a}{a-b}=\frac{2a}{a+b}$$

方程式の両辺から \frac{2a}{a-b} を減算します。

$$\frac{4ac}{\left(b-a\right)\left(a+b\right)}y=-\frac{4ab}{a^{2}-b^{2}}$$

両辺を \frac{4ca}{\left(b-a\right)\left(a+b\right)} で除算します。

$$y=\frac{b}{c}$$

x=\left(-\frac{c}{b}\right)y+\frac{a+b}{b} の y に \frac{b}{c} を代入します。その結果、方程式には 1 つの変数のみ含まれるため、x を直接解くことができます。

$$x=\left(-\frac{c}{b}\right)\times \frac{b}{c}+\frac{a+b}{b}$$

-\frac{c}{b} と \frac{b}{c} を乗算します。

$$x=-1+\frac{a+b}{b}$$

\frac{a+b}{b} を -1\text{, }|b|\neq |a| に加算します。

$$x=\frac{a}{b}$$

連立方程式は解決しました。

$$x=\frac{a}{b},y=\frac{b}{c}$$

行列を使用する手順

方程式を標準形にしてから、行列を使って一次方程式を解きます。

$$bx+cy=a+b,\left(-\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a-b}\right)ax+\left(-\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b-a}\right)cy=\frac{2a}{a+b}$$

行列形式で方程式を記述します。

$$\left(\begin{matrix}b&c\\\frac{2ab}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}&\frac{2ac}{\left(b-a\right)\left(a+b\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}a+b\\\frac{2a}{a+b}\end{matrix}\right)$$

方程式を \left(\begin{matrix}b&c\\-\frac{2ab}{\left(-a+b\right)\left(a+b\right)}&\frac{2ca}{\left(b-a\right)\left(b+a\right)}\end{matrix}\right) の逆行列で左乗算します。

$$inverse(\left(\begin{matrix}b&c\\\frac{2ab}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}&\frac{2ac}{\left(b-a\right)\left(a+b\right)}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}b&c\\\frac{2ab}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}&\frac{2ac}{\left(b-a\right)\left(a+b\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}b&c\\\frac{2ab}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}&\frac{2ac}{\left(b-a\right)\left(a+b\right)}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}a+b\\\frac{2a}{a+b}\end{matrix}\right)$$

行列とその逆行列の積は単位行列です。

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}b&c\\\frac{2ab}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}&\frac{2ac}{\left(b-a\right)\left(a+b\right)}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}a+b\\\frac{2a}{a+b}\end{matrix}\right)$$

等号の左辺の行列を乗算します。

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}b&c\\\frac{2ab}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}&\frac{2ac}{\left(b-a\right)\left(a+b\right)}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}a+b\\\frac{2a}{a+b}\end{matrix}\right)$$

2\times 2 行列 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)について、逆行列は \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)です。従って行列の方程式は行列の積の問題として書き下すことができます。

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2ac}{\left(b-a\right)\left(a+b\right)\left(b\times \frac{2ac}{\left(b-a\right)\left(a+b\right)}-c\times \frac{2ab}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}\right)}&-\frac{c}{b\times \frac{2ac}{\left(b-a\right)\left(a+b\right)}-c\times \frac{2ab}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}}\\-\frac{\frac{2ab}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}}{b\times \frac{2ac}{\left(b-a\right)\left(a+b\right)}-c\times \frac{2ab}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}}&\frac{b}{b\times \frac{2ac}{\left(b-a\right)\left(a+b\right)}-c\times \frac{2ab}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a+b\\\frac{2a}{a+b}\end{matrix}\right)$$

算術演算を実行します。

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2b}&\frac{a}{4b}-\frac{b}{4a}\\\frac{1}{2c}&\frac{\left(b-a\right)\left(a+b\right)}{4ac}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a+b\\\frac{2a}{a+b}\end{matrix}\right)$$

行列を乗算します。

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2b}\left(a+b\right)+\left(\frac{a}{4b}-\frac{b}{4a}\right)\times \frac{2a}{a+b}\\\frac{1}{2c}\left(a+b\right)+\frac{\left(b-a\right)\left(a+b\right)}{4ac}\times \frac{2a}{a+b}\end{matrix}\right)$$

算術演算を実行します。

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{a}{b}\\\frac{b}{c}\end{matrix}\right)$$

行列の要素 x と y を求めます。

$$x=\frac{a}{b},y=\frac{b}{c}$$

消去法を使用する手順

消去法で解くには、1 つの方程式がもう 1 つの方程式から減算されるときに変数が消えるように、いずれかの変数の係数が両方の方程式で同じである必要があります。

$$bx+cy=a+b,\left(-\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a-b}\right)ax+\left(-\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b-a}\right)cy=\frac{2a}{a+b}$$

bx と \frac{2abx}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)} を等しくするには、一次方程式の各辺のすべての項を a\left(\left(a-b\right)^{-1}-\left(a+b\right)^{-1}\right) で乗算し、二次方程式の各辺のすべての項を b で乗算します。

$$\left(-\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a-b}\right)abx+\left(-\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a-b}\right)acy=\left(-\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a-b}\right)a\left(a+b\right),b\left(-\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a-b}\right)ax+b\left(-\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b-a}\right)cy=b\times \frac{2a}{a+b}$$

簡約化します。

$$\frac{2ab^{2}}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}x+\frac{2abc}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}y=\frac{2ab}{a-b},\frac{2ab^{2}}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}x+\frac{2abc}{\left(b-a\right)\left(a+b\right)}y=\frac{2ab}{a+b}$$

\frac{2ab^{2}}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}x+\frac{2abc}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}y=\frac{2ab}{a-b} から \frac{2ab^{2}}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}x+\frac{2abc}{\left(b-a\right)\left(a+b\right)}y=\frac{2ab}{a+b} を減算するには、等号の両辺の同類項を減算します。

$$\frac{2ab^{2}}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}x+\left(-\frac{2ab^{2}}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}\right)x+\frac{2abc}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}y+\left(-\frac{2abc}{\left(b-a\right)\left(a+b\right)}\right)y=\frac{2ab}{a-b}-\frac{2ab}{a+b}$$

\frac{2ab^{2}x}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)} を -\frac{2ab^{2}x}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)} に加算します。 項 \frac{2ab^{2}x}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)} と -\frac{2ab^{2}x}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)} は約分され、解くことができる唯一の変数を持つ方程式が残ります。

$$\frac{2abc}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}y+\left(-\frac{2abc}{\left(b-a\right)\left(a+b\right)}\right)y=\frac{2ab}{a-b}-\frac{2ab}{a+b}$$

\frac{2abcy}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)} を -\frac{2bcay}{\left(b-a\right)\left(b+a\right)} に加算します。

$$\frac{4abc}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}y=\frac{2ab}{a-b}-\frac{2ab}{a+b}$$

\frac{2ab}{a-b} を -\frac{2ba}{a+b} に加算します。

$$\frac{4abc}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}y=\frac{4ab^{2}}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}$$

両辺を \frac{4bca}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)} で除算します。

$$y=\frac{b}{c}$$

\left(-\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a-b}\right)ax+\left(-\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b-a}\right)cy=\frac{2a}{a+b} の y に \frac{b}{c} を代入します。その結果、方程式には 1 つの変数のみ含まれるため、x を直接解くことができます。

$$\left(-\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a-b}\right)ax+\left(-\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b-a}\right)c\times \frac{b}{c}=\frac{2a}{a+b}$$

c\left(\left(b-a\right)^{-1}-\left(b+a\right)^{-1}\right) と \frac{b}{c} を乗算します。

$$\left(-\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a-b}\right)ax+\frac{2ab}{\left(b-a\right)\left(a+b\right)}=\frac{2a}{a+b}$$

方程式の両辺から \frac{2ab}{\left(b-a\right)\left(b+a\right)} を減算します。

$$\left(-\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a-b}\right)ax=-\frac{2a^{2}}{\left(b-a\right)\left(a+b\right)}$$

両辺を a\left(\left(a-b\right)^{-1}-\left(a+b\right)^{-1}\right) で除算します。

$$x=\frac{a}{b}$$

連立方程式は解決しました。

$$x=\frac{a}{b},y=\frac{b}{c}$$