b^4-10b^2+9 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$b ^ { 4 } - 10 b ^ { 2 } + 9$$

因数

$$\left(b-3\right)\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b+3\right)$$

解の手順

式を因数分解するには、式が 0 に等しい方程式を解きます。

$$b^{4}-10b^{2}+9=0$$

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 9 を除算し、q は主係数 1 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±9,±3,±1$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$b=1$$

因数定理では、b-k は多項式の各根 k の因数です。 b^{4}-10b^{2}+9 を b-1 で除算して b^{3}+b^{2}-9b-9 を求めます。 結果を因数分解するには、結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$b^{3}+b^{2}-9b-9=0$$

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 -9 を除算し、q は主係数 1 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±9,±3,±1$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$b=-1$$

因数定理では、b-k は多項式の各根 k の因数です。 b^{3}+b^{2}-9b-9 を b+1 で除算して b^{2}-9 を求めます。 結果を因数分解するには、結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$b^{2}-9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 1、b に 0、c に -9 を代入します。

$$b=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

計算を行います。

$$b=\frac{0±6}{2}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の b^{2}-9=0 を計算します。

$$b=-3 b=3$$

求めた根を使用して、因数分解された式を書き換えます。

$$\left(b-3\right)\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b+3\right)$$

計算

$$b^{4}-10b^{2}+9$$