b^2-5b-14=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$b ^ { 2 } - 5 b - 14 = 0$$

b を解く

$$b=-2$$

$$b=7$$

因数分解を使用する手順

方程式を解くには、公式 b^{2}+\left(a+b\right)b+ab=\left(b+a\right)\left(b+b\right) を使用して b^{2}-5b-14 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-5 ab=-14$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -14 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-14 2,-7$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-14=-13 2-7=-5$$

解は和が -5 になる組み合わせです。

$$a=-7 b=2$$

求めた値を使用して、因数分解された式 \left(b+a\right)\left(b+b\right) を書き換えます。

$$\left(b-7\right)\left(b+2\right)$$

方程式の解を求めるには、b-7=0 と b+2=0 を解きます。

$$b=7 b=-2$$

グループ化による因数分解を使用する手順

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を b^{2}+ab+bb-14 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -14 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-14 2,-7$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-14=-13 2-7=-5$$

解は和が -5 になる組み合わせです。

$$a=-7 b=2$$

b^{2}-5b-14 を \left(b^{2}-7b\right)+\left(2b-14\right) に書き換えます。

$$\left(b^{2}-7b\right)+\left(2b-14\right)$$

1 番目のグループの b と 2 番目のグループの 2 をくくり出します。

$$b\left(b-7\right)+2\left(b-7\right)$$

分配特性を使用して一般項 b-7 を除外します。

$$\left(b-7\right)\left(b+2\right)$$

方程式の解を求めるには、b-7=0 と b+2=0 を解きます。

$$b=7 b=-2$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$b^{2}-5b-14=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -5 を代入し、c に -14 を代入します。

$$b=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

-5 を 2 乗します。

$$b=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

-4 と -14 を乗算します。

$$b=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2}$$

25 を 56 に加算します。

$$b=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2}$$

81 の平方根をとります。

$$b=\frac{-\left(-5\right)±9}{2}$$

-5 の反数は 5 です。

$$b=\frac{5±9}{2}$$

± が正の時の方程式 b=\frac{5±9}{2} の解を求めます。 5 を 9 に加算します。

$$b=\frac{14}{2}$$

14 を 2 で除算します。

$$b=7$$

± が負の時の方程式 b=\frac{5±9}{2} の解を求めます。 5 から 9 を減算します。

$$b=-\frac{4}{2}$$

-4 を 2 で除算します。

$$b=-2$$

方程式が解けました。

$$b=7 b=-2$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$b^{2}-5b-14=0$$

方程式の両辺に 14 を加算します。

$$b^{2}-5b-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

それ自体から -14 を減算すると 0 のままです。

$$b^{2}-5b=-\left(-14\right)$$

0 から -14 を減算します。

$$b^{2}-5b=14$$

-5 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{5}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{5}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$b^{2}-5b+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

-\frac{5}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$b^{2}-5b+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}$$

14 を \frac{25}{4} に加算します。

$$b^{2}-5b+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

因数b^{2}-5b+\frac{25}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(b-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(b-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

簡約化します。

$$b-\frac{5}{2}=\frac{9}{2} b-\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

方程式の両辺に \frac{5}{2} を加算します。

$$b=7 b=-2$$