b^2-4b+4=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$b ^ { 2 } - 4 b + 4 = 0$$

b を解く

$$b=2$$

因数分解を使用する手順

方程式を解くには、公式 b^{2}+\left(a+b\right)b+ab=\left(b+a\right)\left(b+b\right) を使用して b^{2}-4b+4 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-4 ab=4$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 4 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-4 -2,-2$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

解は和が -4 になる組み合わせです。

$$a=-2 b=-2$$

求めた値を使用して、因数分解された式 \left(b+a\right)\left(b+b\right) を書き換えます。

$$\left(b-2\right)\left(b-2\right)$$

2 項式の平方に書き換えます。

$$\left(b-2\right)^{2}$$

方程式の解を求めるには、b-2=0 を解きます。

$$b=2$$

グループ化による因数分解を使用する手順

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を b^{2}+ab+bb+4 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 4 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-4 -2,-2$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

解は和が -4 になる組み合わせです。

$$a=-2 b=-2$$

b^{2}-4b+4 を \left(b^{2}-2b\right)+\left(-2b+4\right) に書き換えます。

$$\left(b^{2}-2b\right)+\left(-2b+4\right)$$

1 番目のグループの b と 2 番目のグループの -2 をくくり出します。

$$b\left(b-2\right)-2\left(b-2\right)$$

分配特性を使用して一般項 b-2 を除外します。

$$\left(b-2\right)\left(b-2\right)$$

2 項式の平方に書き換えます。

$$\left(b-2\right)^{2}$$

方程式の解を求めるには、b-2=0 を解きます。

$$b=2$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$b^{2}-4b+4=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -4 を代入し、c に 4 を代入します。

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

-4 を 2 乗します。

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

-4 と 4 を乗算します。

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2}$$

16 を -16 に加算します。

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2}$$

0 の平方根をとります。

$$b=-\frac{-4}{2}$$

-4 の反数は 4 です。

$$b=\frac{4}{2}$$

4 を 2 で除算します。

$$b=2$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$b^{2}-4b+4=0$$

因数b^{2}-4b+4。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(b-2\right)^{2}=0$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(b-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

簡約化します。

$$b-2=0 b-2=0$$

方程式の両辺に 2 を加算します。

$$b=2 b=2$$

方程式が解けました。 解は同じです。

$$b=2$$