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$\exponential{b}{2} - 4 b + 4 = 0 $
b を解く
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a+b=-4 ab=4
方程式を解くには、公式 b^{2}+\left(a+b\right)b+ab=\left(b+a\right)\left(b+b\right) を使用して b^{2}-4b+4 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。
-1,-4 -2,-2
ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 4 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。
-1-4=-5 -2-2=-4
各組み合わせの和を計算します。
a=-2 b=-2
解は和が -4 になる組み合わせです。
\left(b-2\right)\left(b-2\right)
求めた値を使用して、因数分解された式 \left(b+a\right)\left(b+b\right) を書き換えます。
\left(b-2\right)^{2}
2 項式の平方に書き換えます。
b=2
方程式の解を求めるには、b-2=0 を解きます。
a+b=-4 ab=1\times 4=4
方程式を解くには、左側をグループ化して因数分解します。最初に、左側を b^{2}+ab+bb+4 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。
-1,-4 -2,-2
ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 4 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。
-1-4=-5 -2-2=-4
各組み合わせの和を計算します。
a=-2 b=-2
解は和が -4 になる組み合わせです。
\left(b^{2}-2b\right)+\left(-2b+4\right)
b^{2}-4b+4 を \left(b^{2}-2b\right)+\left(-2b+4\right) に書き換えます。
b\left(b-2\right)-2\left(b-2\right)
1 番目のグループの b と 2 番目のグループの -2 をくくり出します。
\left(b-2\right)\left(b-2\right)
分配特性を使用して一般項 b-2 を除外します。
\left(b-2\right)^{2}
2 項式の平方に書き換えます。
b=2
方程式の解を求めるには、b-2=0 を解きます。
b^{2}-4b+4=0
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -4 を代入し、c に 4 を代入します。
b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2}
-4 を 2 乗します。
b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2}
-4 と 4 を乗算します。
b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2}
16 を -16 に加算します。
b=-\frac{-4}{2}
0 の平方根をとります。
b=\frac{4}{2}
-4 の反数は 4 です。
b=2
4 を 2 で除算します。
b^{2}-4b+4=0
このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。
\left(b-2\right)^{2}=0
因数 b^{2}-4b+4。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。
\sqrt{\left(b-2\right)^{2}}=\sqrt{0}
方程式の両辺の平方根をとります。
b-2=0 b-2=0
簡約化します。
b=2 b=2
方程式の両辺に 2 を加算します。
b=2
方程式が解けました。 解は同じです。