b^2-16b=36 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$b ^ { 2 } - 16 b = 36$$

b を解く

$$b=-2$$

$$b=18$$

因数分解を使用する手順

両辺から 36 を減算します。

$$b^{2}-16b-36=0$$

方程式を解くには、公式 b^{2}+\left(a+b\right)b+ab=\left(b+a\right)\left(b+b\right) を使用して b^{2}-16b-36 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-16 ab=-36$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -36 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

解は和が -16 になる組み合わせです。

$$a=-18 b=2$$

求めた値を使用して、因数分解された式 \left(b+a\right)\left(b+b\right) を書き換えます。

$$\left(b-18\right)\left(b+2\right)$$

方程式の解を求めるには、b-18=0 と b+2=0 を解きます。

$$b=18 b=-2$$

グループ化による因数分解を使用する手順

両辺から 36 を減算します。

$$b^{2}-16b-36=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を b^{2}+ab+bb-36 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-16 ab=1\left(-36\right)=-36$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -36 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

解は和が -16 になる組み合わせです。

$$a=-18 b=2$$

b^{2}-16b-36 を \left(b^{2}-18b\right)+\left(2b-36\right) に書き換えます。

$$\left(b^{2}-18b\right)+\left(2b-36\right)$$

1 番目のグループの b と 2 番目のグループの 2 をくくり出します。

$$b\left(b-18\right)+2\left(b-18\right)$$

分配特性を使用して一般項 b-18 を除外します。

$$\left(b-18\right)\left(b+2\right)$$

方程式の解を求めるには、b-18=0 と b+2=0 を解きます。

$$b=18 b=-2$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$b^{2}-16b=36$$

方程式の両辺から 36 を減算します。

$$b^{2}-16b-36=36-36$$

それ自体から 36 を減算すると 0 のままです。

$$b^{2}-16b-36=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -16 を代入し、c に -36 を代入します。

$$b=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

-16 を 2 乗します。

$$b=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-36\right)}}{2}$$

-4 と -36 を乗算します。

$$b=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+144}}{2}$$

256 を 144 に加算します。

$$b=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{400}}{2}$$

400 の平方根をとります。

$$b=\frac{-\left(-16\right)±20}{2}$$

-16 の反数は 16 です。

$$b=\frac{16±20}{2}$$

± が正の時の方程式 b=\frac{16±20}{2} の解を求めます。 16 を 20 に加算します。

$$b=\frac{36}{2}$$

36 を 2 で除算します。

$$b=18$$

± が負の時の方程式 b=\frac{16±20}{2} の解を求めます。 16 から 20 を減算します。

$$b=-\frac{4}{2}$$

-4 を 2 で除算します。

$$b=-2$$

方程式が解けました。

$$b=18 b=-2$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$b^{2}-16b=36$$

-16 (x 項の係数) を 2 で除算して -8 を求めます。次に、方程式の両辺に -8 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$b^{2}-16b+\left(-8\right)^{2}=36+\left(-8\right)^{2}$$

-8 を 2 乗します。

$$b^{2}-16b+64=36+64$$

36 を 64 に加算します。

$$b^{2}-16b+64=100$$

因数b^{2}-16b+64。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(b-8\right)^{2}=100$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(b-8\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

簡約化します。

$$b-8=10 b-8=-10$$

方程式の両辺に 8 を加算します。

$$b=18 b=-2$$