b^2+2b=-20 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$b ^ { 2 } + 2 b = - 20$$

b を解く

$$b=-1+\sqrt{19}i\approx -1+4.358898944i$$

$$b=-\sqrt{19}i-1\approx -1-4.358898944i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$b^{2}+2b=-20$$

方程式の両辺に 20 を加算します。

$$b^{2}+2b-\left(-20\right)=-20-\left(-20\right)$$

それ自体から -20 を減算すると 0 のままです。

$$b^{2}+2b-\left(-20\right)=0$$

0 から -20 を減算します。

$$b^{2}+2b+20=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 2 を代入し、c に 20 を代入します。

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 20}}{2}$$

2 を 2 乗します。

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 20}}{2}$$

-4 と 20 を乗算します。

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-80}}{2}$$

4 を -80 に加算します。

$$b=\frac{-2±\sqrt{-76}}{2}$$

-76 の平方根をとります。

$$b=\frac{-2±2\sqrt{19}i}{2}$$

± が正の時の方程式 b=\frac{-2±2\sqrt{19}i}{2} の解を求めます。 -2 を 2i\sqrt{19} に加算します。

$$b=\frac{-2+2\sqrt{19}i}{2}$$

-2+2i\sqrt{19} を 2 で除算します。

$$b=-1+\sqrt{19}i$$

± が負の時の方程式 b=\frac{-2±2\sqrt{19}i}{2} の解を求めます。 -2 から 2i\sqrt{19} を減算します。

$$b=\frac{-2\sqrt{19}i-2}{2}$$

-2-2i\sqrt{19} を 2 で除算します。

$$b=-\sqrt{19}i-1$$

方程式が解けました。

$$b=-1+\sqrt{19}i b=-\sqrt{19}i-1$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$b^{2}+2b=-20$$

2 (x 項の係数) を 2 で除算して 1 を求めます。次に、方程式の両辺に 1 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$b^{2}+2b+1^{2}=-20+1^{2}$$

1 を 2 乗します。

$$b^{2}+2b+1=-20+1$$

-20 を 1 に加算します。

$$b^{2}+2b+1=-19$$

因数b^{2}+2b+1。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(b+1\right)^{2}=-19$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(b+1\right)^{2}}=\sqrt{-19}$$

簡約化します。

$$b+1=\sqrt{19}i b+1=-\sqrt{19}i$$

方程式の両辺から 1 を減算します。

$$b=-1+\sqrt{19}i b=-\sqrt{19}i-1$$