b^2+12(5-b)=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$b ^ { 2 } + 12 ( 5 - b ) = 0$$

b を解く

$$b=6+2\sqrt{6}i\approx 6+4.898979486i$$

$$b=-2\sqrt{6}i+6\approx 6-4.898979486i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して 12 と 5-b を乗算します。

$$b^{2}+60-12b=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$b^{2}-12b+60=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -12 を代入し、c に 60 を代入します。

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 60}}{2}$$

-12 を 2 乗します。

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 60}}{2}$$

-4 と 60 を乗算します。

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-240}}{2}$$

144 を -240 に加算します。

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-96}}{2}$$

-96 の平方根をとります。

$$b=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{6}i}{2}$$

-12 の反数は 12 です。

$$b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2}$$

± が正の時の方程式 b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2} の解を求めます。 12 を 4i\sqrt{6} に加算します。

$$b=\frac{12+4\sqrt{6}i}{2}$$

12+4i\sqrt{6} を 2 で除算します。

$$b=6+2\sqrt{6}i$$

± が負の時の方程式 b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2} の解を求めます。 12 から 4i\sqrt{6} を減算します。

$$b=\frac{-4\sqrt{6}i+12}{2}$$

12-4i\sqrt{6} を 2 で除算します。

$$b=-2\sqrt{6}i+6$$

方程式が解けました。

$$b=6+2\sqrt{6}i b=-2\sqrt{6}i+6$$

完全平方にする手順

分配則を使用して 12 と 5-b を乗算します。

$$b^{2}+60-12b=0$$

両辺から 60 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$b^{2}-12b=-60$$

-12 (x 項の係数) を 2 で除算して -6 を求めます。次に、方程式の両辺に -6 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$b^{2}-12b+\left(-6\right)^{2}=-60+\left(-6\right)^{2}$$

-6 を 2 乗します。

$$b^{2}-12b+36=-60+36$$

-60 を 36 に加算します。

$$b^{2}-12b+36=-24$$

因数b^{2}-12b+36。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(b-6\right)^{2}=-24$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(b-6\right)^{2}}=\sqrt{-24}$$

簡約化します。

$$b-6=2\sqrt{6}i b-6=-2\sqrt{6}i$$

方程式の両辺に 6 を加算します。

$$b=6+2\sqrt{6}i b=-2\sqrt{6}i+6$$