a-sqrt{a}=6 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$a- \sqrt{ a } =6$$

a を解く

$$a=9$$

解の手順

方程式の両辺から a を減算します。

$$-\sqrt{a}=6-a$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(-\sqrt{a}\right)^{2}=\left(6-a\right)^{2}$$

\left(-\sqrt{a}\right)^{2} を展開します。

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{a}\right)^{2}=\left(6-a\right)^{2}$$

-1 の 2 乗を計算して 1 を求めます。

$$1\left(\sqrt{a}\right)^{2}=\left(6-a\right)^{2}$$

\sqrt{a} の 2 乗を計算して a を求めます。

$$1a=\left(6-a\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(6-a\right)^{2} を展開します。

$$1a=36-12a+a^{2}$$

項の順序を変更します。

$$a=a^{2}-12a+36$$

両辺から a^{2} を減算します。

$$a-a^{2}=-12a+36$$

12a を両辺に追加します。

$$a-a^{2}+12a=36$$

a と 12a をまとめて 13a を求めます。

$$13a-a^{2}=36$$

両辺から 36 を減算します。

$$13a-a^{2}-36=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$-a^{2}+13a-36=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -a^{2}+aa+ba-36 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=13 ab=-\left(-36\right)=36$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 36 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

解は和が 13 になる組み合わせです。

$$a=9 b=4$$

-a^{2}+13a-36 を \left(-a^{2}+9a\right)+\left(4a-36\right) に書き換えます。

$$\left(-a^{2}+9a\right)+\left(4a-36\right)$$

1 番目のグループの -a と 2 番目のグループの 4 をくくり出します。

$$-a\left(a-9\right)+4\left(a-9\right)$$

分配特性を使用して一般項 a-9 を除外します。

$$\left(a-9\right)\left(-a+4\right)$$

方程式の解を求めるには、a-9=0 と -a+4=0 を解きます。

$$a=9 a=4$$

方程式 a-\sqrt{a}=6 の a に 9 を代入します。

$$9-\sqrt{9}=6$$

簡約化します。 値 a=9 は数式を満たしています。

$$6=6$$

方程式 a-\sqrt{a}=6 の a に 4 を代入します。

$$4-\sqrt{4}=6$$

簡約化します。 値 a=4 は、方程式を満たしていません。

$$2=6$$

方程式 -\sqrt{a}=6-a には独自の解があります。

$$a=9$$