a(q-r)+b(r-p)+d(p-q)=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$a ( q - r ) + b ( r - p ) + d ( p - q ) = 0$$

a を解く

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{dp-bp-dq+br}{q-r}\text{, }&q\neq r\\a\in \mathrm{R}\text{, }&\left(q=p\text{ and }r=p\right)\text{ or }\left(q=r\text{ and }b=d\right)\end{matrix}\right.$$

線形方程式を解くための手順

分配則を使用して a と q-r を乗算します。

$$aq-ar+b\left(r-p\right)+d\left(p-q\right)=0$$

分配則を使用して b と r-p を乗算します。

$$aq-ar+br-bp+d\left(p-q\right)=0$$

分配則を使用して d と p-q を乗算します。

$$aq-ar+br-bp+dp-dq=0$$

両辺から br を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$aq-ar-bp+dp-dq=-br$$

bp を両辺に追加します。

$$aq-ar+dp-dq=-br+bp$$

両辺から dp を減算します。

$$aq-ar-dq=-br+bp-dp$$

dq を両辺に追加します。

$$aq-ar=-br+bp-dp+dq$$

項の順序を変更します。

$$aq-ar=bp-dp+dq-br$$

a を含むすべての項をまとめます。

$$\left(q-r\right)a=bp-dp+dq-br$$

両辺を q-r で除算します。

$$\frac{\left(q-r\right)a}{q-r}=\frac{bp-dp+dq-br}{q-r}$$

q-r で除算すると、q-r での乗算を元に戻します。

$$a=\frac{bp-dp+dq-br}{q-r}$$

b を解く

$$\left\{\begin{matrix}b=-\frac{dp+aq-dq-ar}{r-p}\text{, }&r\neq p\\b\in \mathrm{R}\text{, }&\left(a=d\text{ or }q=p\right)\text{ and }r=p\end{matrix}\right.$$

線形方程式を解くための手順

分配則を使用して a と q-r を乗算します。

$$aq-ar+b\left(r-p\right)+d\left(p-q\right)=0$$

分配則を使用して b と r-p を乗算します。

$$aq-ar+br-bp+d\left(p-q\right)=0$$

分配則を使用して d と p-q を乗算します。

$$aq-ar+br-bp+dp-dq=0$$

両辺から aq を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$-ar+br-bp+dp-dq=-aq$$

ar を両辺に追加します。

$$br-bp+dp-dq=-aq+ar$$

両辺から dp を減算します。

$$br-bp-dq=-aq+ar-dp$$

dq を両辺に追加します。

$$br-bp=-aq+ar-dp+dq$$

項の順序を変更します。

$$-bp+br=-dp+dq-aq+ar$$

b を含むすべての項をまとめます。

$$\left(-p+r\right)b=-dp+dq-aq+ar$$

方程式は標準形です。

$$\left(r-p\right)b=ar-aq+dq-dp$$

両辺を r-p で除算します。

$$\frac{\left(r-p\right)b}{r-p}=\frac{ar-aq+dq-dp}{r-p}$$

r-p で除算すると、r-p での乗算を元に戻します。

$$b=\frac{ar-aq+dq-dp}{r-p}$$